广东省惠州市数学高二上学期试卷及解答参考(2025年).docx

2025年广东省惠州市数学高二上学期模拟试卷及解答参考
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、若函数fx=x3−3x+1在x=1处取得极值，则该极值是：
A.极大值，f1=1
B.极小值，f1=−1
C.极大值，f1=−3
D.极小值，f1=3
答案：B
解析：首先，对函数fx=x3−3x+1求导得到f′x=3x2−3。将x=1代入f′x中，得f′1=0，说明在x=1处可能有极值。接下来，求f″x=6x，将x=1代入f″x中，得f″1=6>0，因此fx在x=1处取得极小值。最后，将x=1代入原函数fx中，得f1=13−3×1+1=−1。所以正确答案是B。
2、已知函数fx=ax2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点坐标为1,−2，则下列哪个选项是正确的？
A、a=1，b=−2，c=−3
B、a=1，b=−4，c=−5
C、a=−1，b=2，c=−1
D、a=−1，b=2，c=−3
答案：D
解析：
由题意知，函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，说明a>0。
又因为顶点坐标为1,−2，根据顶点公式x=−b2a，可得1=−b2a，即b=−2a。
将顶点坐标代入函数得f1=a12+b1+c=a+b+c=−2。
将b=−2a代入f1=−2得a−2a+c=−2，即−a+c=−2。
综合以上条件，可得a=−1，b=2，c=−1。
所以选项D正确。
3、在函数fx=x2−4x+3中，f2的值为多少？
A.1
B.0
C.-1
D.4
答案：B
解析：要找出函数fx=x2−4x+3在x=2时的值，只需要将2代入函数中。
f2=22−4⋅2+3f2=4−8+3f2=−1
因此，f2的值为-1，选项B是正确答案。
4、已知函数fx=3x2−4x+1，则该函数在点x=1处的导数值为：
A.2
B.3
C.4
D.5
答案：A.2
解析：首先，我们需要求出给定函数fx=3x2−4x+1的导数f′x。利用基本的微积分知识，我们可以计算得到f′x。然后，我们计算x=1时f′x的值，即为所求的导数值。经过计算，给定函数fx=3x2−4x+1的导数为f′x=6x−4。
因此，在x=1处的导数值为f′1=6×1−4=2。
所以正确答案是A.2。
5、在等差数列{an}中，已知a1=3，d=2，则前n项和Sn为：
A.5n²+2n
B.4n²+2n
C.5n²+4n
D.4n²+6n
答案：B
解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2。由于an=a1+(n-1)d，所以可以代入公式中得到：
Sn=n(a1+a1+(n-1)d)/2=n(2a1+(n-1)d)/2=n(23+(n-1)2)/2=n(6+2n-2)/2=n(2n+4)/2=n(n+2)
所以，Sn=n²+2n，故选B。
6、已知函数fx=logax−1（其中a>0,且a≠1）的图像经过点(5,2)，则常数a的值为：
A.2
B.3
C.4
D.5
答案:A.2
解析:根据题目信息，当x=5时，fx=2，代入函数表达式得到loga5−1=loga4=2。由此可以推导出a2=4，从而求得a=2或a=−2。由于a>0，因此a=2是唯一解。
7、在等差数列{an}中，已知a1=3，d=2，则第10项an的值为：
A.21
B.23
C.25
D.27
答案：C
解析：在等差数列中，第n项的通项公式为an=a1+(n-1)d。将已知的a1=3和d=2代入公式，得到第10项an=3+(10-1)*2=3+18=21。因此，正确答案是C.25。这里有一个错误，正确答案应该是A.21。
8、已知函数fx=logax−1（其中a>0,且a≠1）在其定义域内单调递增，则实数a的取值范围是？
A.0,1
B.1,+∞
C.0,+∞
D.−∞,0∪1,+∞
答案：B
解析：函数fx=logax−1是对数函数的一种形式，其底数为a。根据对数函数的性质，当底数a>1时，函数fx在其定义域内是单调递增的；而当0<a<1时，函数fx在其定义域内是单调递减的。因此，要使fx单调递增，a必须大于1，即a的取值范围是1,+∞。
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、下列函数中，其定义域为实数集的有：
A.fx=x2+1
B.gx=1x
C.hx=log10x
D.kx=x−1
答案：ACD
解析：
A.函数fx=x2+1中，由于x2+1对于所有实数x都是非负的，所以根号内的表达式对于所有实数x都是有意义的，因此定义域为实数集。
B.函数gx=1x中，分母不能为零，所以当x=0时函数无定义，定义域为所有实数除了0。
C.函数hx=log10x中，对数函数要求其内部必须大于零，因此定义域为x>0。
D.函数kx=x−1中，根号内的表达式x−1必须非负，即x≥1，所以定义域为x≥