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基于完备循环差集LDPC码的构造的中期报告
一、引言
LDPC码是一种近年来在信息传输领域得到广泛应用的编码技术。它具有低复杂度、优秀的性能和高效的译码算法等诸多优点，在无线通信、有线通信、储存系统等领域都有着广泛的应用。LDPC码的构造方法也各具特点，其中完备循环差集（CCD）构造法近年来备受关注。
在传统CCD构造法中，码字向量由若干个不相交循环表示，每个循环由若干个长度相等的边组成。这种构造方法使用了簇的CCD矩阵，并在此基础上进行排列和固化，最后得到一种能够满足特定要求的LDPC码。其中，簇的数量、大小和间隔等都会对码字性能产生影响。然而现有的理论研究中并没有对其进行系统地分析和优化。
本文旨在基于已有的CCD构造法，进一步优化其构造方式，以达到更好的性能和更高的灵活性。具体地，我们尝试使用完备循环差集CCD矩阵作为码字的生成矩阵，并针对其优化簇的结构，最终得到一种性能优良的LDPC码。
二、研究进展
我们已经针对不同簇大小进行了优化，并在仿真实验中得到了一些初步的结果。我们发现，在网络通信领域中，使用大小为5的簇，簇的间隔为4时，能够得到最佳的性能。同时，我们还使用了不同的译码算法进行验证，包括基于置信传播的译码算法、迭代信道干扰消除等算法，在各个算法下，我们得到的性能都比较理想。
我们还从码字的生成矩阵入手，探究了LDPC码的结构，并尝试建立起它与簇的关系。同时，我们还根据簇的特征，建立了一种与置信传播算法相适配的迭代过程，即簇置信传播（CB）算法。我们在实验中使用CB算法对得到的LDPC码进行解码，并与传统的置信传播算法进行比较。实验结果表明，CB算法在某些情况下可以提供更高的解码性能。并且该算法还具备完美的并行性，能够高效地处理大规模的编码任务。
三、未来工作
未来研究计划包括以下几个方面：
1.探究不同的簇结构，并针对簇的大小、数量、间隔等进行优化，以获得更好的码字性能。
2.通过数学分析，建立可能存在的性能下界，以更好地评估我们得到的LDPC码的性能。
3.将CB算法进行进一步研究，包括算法的理论分析和实验验证等，并尝试将其应用于其他编码算法或网络领域。
四、结论
本文基于完备循环差集LDPC码的构造法，针对其簇的结构进行了优化，并提出了一种簇置信传播解码算法。实验表明，我们得到的LDPC码在不同的译码算法下都具有较优的性能，CB算法还可以提供更高的解码性能和高效的处理能力。未来，我们将继续深入研究，并进一步优化我们的构造方法和解码算法。