中考数学第一单元 数和学案（含经典国培总结资料）.doc

第一单元数和式

【知识网络】

第一讲实数及其运算
【考点透视】
一、考纲指要
1．理解相反数、绝对值和有理数及其运算的意义，会比较有理数的大小．
2．掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．
3．了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算．
1,3,5
4．能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值．
二、命题落点
1．有理数的意义，有理数的大小比较、相反数、绝对值，如例1。
2．乘方的意义、有理数的运算，如例2和例4。
3．实数的有关概念，平方根、立方根的意义及运算，如例3。
4．开放探索、规律探求题，如例5。
【典例精析】
例1：（2005.河北，）计算（－3）3的结果是 （）
A．9 B．－9 C．27 D．－27
解析由于（－3）=－27，故选D．答案：D
例2：（2005盐城）现规定一种新的运算“”：，如，则＝
（）
A． B．8 C． D．
解析应读懂定义新运算的运算规则，方能进行正确运算.
由题意：因为＝（）=.故选A。
答案：C
例3：（2005.淮安市金湖实验区）下列关于的说法中，错误的是 （）
A．是无理数 B．3＜＜4
C．是12的算术平方根 D．不能再化简
解析本例主要考查无理数、数的开方、实数的大小比较等相关知识。
答案：D
例4：（2005南通市海门）计算（1）；（2）．
分析：第（1）小题应根据乘法分配律进行简便运算；
第（2）小题应充分利用乘法公式进行运算。
解：（1）原式＝＝－6＋8－3＝－1．
（2）原式＝＝＝－6．
例5：（2005·武汉）下面是一个有规律排列的数表：

上面数表中第9行，第7列的数是。
点评:此类图表信息题，关键是用观察法，找到图表中的隐含规律.答案：.
【常见误区】
1．有理数分类应注意：（1）0是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数．对于无理数可能有如下的错误认识：⑴无限小数就是无理数；（2）带根号的数是无理数；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来。
2．学习乘方时应确定好含乘方运算的运算顺序，运算时先算乘方，如3×52=3×25=75；再者，应注意积与幂的区别：如2×2×2=8，23=8，前者的8是积（乘法的结果），后者的8是幂（乘方的结果）
3．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）的平方根是士，误认为平方根为士2，应知道=2．中考其实很重视对相关基本概念的考查，针对中考命题趋势，在复习中应夯实基础知识，注重对概念的理解，培养分析判断能力，提高计算能力．
【基础演练】
1．（2005.安徽）计算1－|－2|结果正确的是 （）
A．3 B．1 C．－1 D．－3
2．（2005.重庆）9的算术平方根是 （）
A．3 B．－3 C．±3 D．18
3．（2005、河南）今年2月份某市一天的最高气温为11oC，最低气温为－6oC，那么这一天的最高气温比最低气温高 （）
A．－17℃ B．17℃ C．5℃ D．11℃
4．（2005.临沂市课改区）2004年临沂市的国民生产总值为1012亿元，用科学记数法表示正确的是 （）
A．1012×10元 B．1.012×元
C．1.0×元． D．1.012×元．
5．若|a|=7，|b|=5,a+b＞0，那么a－b的值是 （）
A．2或12 B．2或－12
C．－2或－12 D．－2或12
6．（2005.宜昌市）实数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）
A．n＜m B．
C． D．|n|＜|m|（第6题）
7．（2005.杭州）有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－EQ\r(,17)是17的平方根，其中正确的有 （）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．数轴上点A到原点的距离是5，则A表示的数是_____________.
9．若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a＋b=___________．
10．(2004.荆州)计算=_______.
11．（2005.绍兴）在等式3×□－2×□＝15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是________________．
12．（2005.浙江丽水）下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出