Banach空间的几种凸性与光滑性之探讨的任务书.docx

Banach空间的几种凸性与光滑性之探讨的任务书
任务描述：
Banach空间的凸性和光滑性是Banach空间理论中的两个重要概念。凸性和光滑性不仅对于Banach空间本身有重要意义，同时也在凸分析、非线性分析、最优化等领域中有着广泛的应用。本次任务旨在探讨凸性和光滑性在Banach空间中的不同表现和性质，以及它们的应用。
任务要求：
1.基本概念：介绍Banach空间、凸集、凸函数、Frechet导数等基本概念。
2.凸性的探讨：探讨Banach空间中的凸性质，包括：强凸性、弱凸性、均凸性等，并讨论它们之间的相互关系和区别。
3.光滑性的探讨：探讨Banach空间中的光滑性质，包括：可导性、Gâteaux可导性、Frechet可导性等，并讨论它们之间的相互关系和区别。
4.应用：探讨凸性和光滑性在凸分析、非线性分析、最优化等领域中的应用，并选择一个具体案例进行分析和讨论。
参考资料：
1.J.LindenstraussandL.Tzafriri,ClassicalBanachSpacesI:SequenceSpaces,Springer,1977.
2.E.H.Spanier,AlgebraicTopology,Springer,1981.
3.D.KinderlehrerandG.Stampacchia,AnIntroductiontoVariationalInequalitiesandTheirApplications,AcademicPress,1980.
4.R.T.Rockafellar,ConvexAnalysis,PrincetonUniversityPress,1970.