Banach空间若干可凹性与凸性研究的任务书.docx

Banach空间若干可凹性与凸性研究的任务书
任务目标：
1.理解Banach空间的凸性和可凹性的概念和性质。
2.学习常见的凸性和可凹性定理和算子的凸性、可凹性的特征。
3.掌握利用凸性和可凹性理论解决实际问题的方法。
任务内容：
1.研究Banach空间的内积结构和凸结构，了解凸集、仿射集、凸函数等基本概念。了解Hahn-Banach定理及其应用。
2.研究Banach空间上的可凹性，了解可凹函数、弱*拓扑、凸映射等基本概念。学习凸可微定理和Krein-Milman定理等可凹性定理。
3.研究Banach空间上的凸性，了解凸集、凸函数、凸包、凸锥等基本概念。学习线性规划基本定理、凸性定理、最小界性质等凸性定理。
4.研究算子的凸性和可凹性，尤其是投影算子、Douglas-Rachford算子等算子的凸性和可凹性。
5.运用学习到的凸性和可凹性理论解决实际问题，比如用凸性来解决最小二乘问题、线性规划问题等。
参考文献：
1.Boyd,S.,&Vandenberghe,L.(2004).ConvexOptimization.CambridgeUniversityPress.
2.Aliprantis,C.D.,&Border,K.C.(2006).InfiniteDimensionalAnalysis:AHitchhiker'sGuide.Springer.
3.Hiriart-Urruty,J.B.,&Lemaréchal,C.(2004).ConvexAnalysisandMinimizationAlgorithms.Springer.
4.Chen,G.Y.(2005).NonlinearandConvexAnalysis.Springer.
5.Borwein,J.M.,&Vanderwerff,J.D.(2010).ConvexFunctions:Constructions,CharacterizationsandCounterexamples.CambridgeUniversityPress.