福建省厦门市2021-2022学年高二上学期期末质量检测数学试题答案.pdf

厦门市2021-2022学年度第一学期高二年级质量检测
数学试题参考答案及评分标准
一、单选题：
1．D2．B
3．A（选择性必修一P12，练习2）4．C（选择性必修一P140，阅读材料）
5．B（选择性必修一P95，练习1）6．C（选择性必修一P34，例6）
7．B（选择性必修一P36，例7）8．A
二、多选题：
9．BD（选择性必修一P96，例5）10．ACD（选择性必修一P103，18）
11．AD（选择性必修一P44，16）12．AD
三、填空题：
13．(1,−2)（答案不唯一）（选择性必修一P102，1）

14．y=3x
8n
15．1−（选择性必修二P6，例4）
9
16．(x−2)2+(y−1)2=1，13−1（选择性必修一P103，12）
８．解析：延长AF交椭圆E于点C，连接CF，
12
2
由椭圆定义，|AF|+|AF|=2a，有|AF|=a，
1213y
aA
由椭圆对称性，得CF=FB，所以AF=2FC，所以|CF|=，B
12111
3FOFx
12
5aC
再由椭圆定义：|CF|+|CF|=2a，有|CF|=，
1223
因为|CF|2=|AC|2+|AF|2，所以CAF=90，
222
205
在△AFF中，|FF|2=|AF|2+|AF|2即4c2=a2，有离心率e=．
12121293
12．解析：
①a(−,0]时，a=f(a)=a−10，
nn+1nn
②a(0,1)时，a=f(a)=a2−a+1=a(a−1)+1(0,1)，
nn+1nnnnn
③a(1,+)时，a=f(a)=a2−a+1=a(a−1)+11，
nn+1nnnnn
④a=1时，a=f(a)=a2−a+1=1，
nn+1nnn
a−1,a0,
因此，a=n1
n+1a2−a+1,a0.
nn1
有a0时，a−a=−1，a0时，a−a=(a−1)2，
1n+1n1n+1nn
1
对于选项Ａ，a=(0,1)，a1．
12n
对于选项Ｂ，{a}为递增数列时，a0且a1．
n11
对于选项Ｃ，{a}为等差数列时，a0或a=1（其中，a=1时，{a}为常数列）．
n111n
1111
对于选项Ｄ，a=2，a−1=a2−a，有==−，
1n+1nna−1a(a−1)a−1a
n+1nnnn
111
所以=−，
aa−1a−1
nnn+1
11111111111
+++=(−)+(−)++(−)=−
aaaa−1a−1a−1a−1a−1a−1a−1a−1
12n1223nn+11n+1
1
因为a=21，所以a1，即0，
1n+1a−1
n+1
1111
所以+++=1，故选AD．
aaaa−1
12n1
16．依题意得A(2,0)，C(2,2)，因为M为AB中点，所以CM⊥AM，
所以点M的轨迹是以AC为直径的圆，又AC中点为(2,1)，AC=2，

所以点M的轨迹方程为(x−2)2+(y−1)2=1,圆心D(2,1)，
因为点A(2,0)关于直线x+y=0的对称点为A(0,−2)，
所以由对称性可知MN+AN的最小值为

AD−1=(0−2)2+(−2−1)2−1=13−1．
四、解答题：
17．（选择性必修二P8，练习4）本题主要考查数列前n项和公式、通项公式、数列求和等知
识，考查函数与方程思想、运算求解、推理论证能力．满分10分
法一：（1）n2时，a=S−S=n2−(n−1)2.................................................2分
nnn−1
=2n−1...............................................................................3分
n=1时，a=S=1，...............................................................................................4分
11
综上所述，a=2n−1．.............................................................................................5分
n
11111
（2）因为b===(−)，......................7分
naa(2n−1)(2n+1)22n−12n+1
nn+1
11111111
所以T=b+b++b=(1−)+(−)++(−)
n12n2323522n−12n+1
111111
=(1−+−++−)......................................