2023-2024学年福建省厦门市高二上学期期末考试数学质量检测模拟试题.pdf

2023-2024学年福建省厦门市高二上册期末考试数学模拟试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．

l:2xay10l:x2y10a
1.已知直线1与直线2垂直，则（）

A.1B.1C.2D.4
【正确答案】B
【分析】利用两直线垂直的条件求解.

【详解】因为直线l:2xay10与直线l:x2y10垂直，
12

所以21a20，即a1.

故选：B

2.等差数列a的前n项和为S，且满足a2,S20，则a（）
nn254
A.3B.4C.5D.6
【正确答案】D
【分析】利用等差数列的通项公式和求和公式求解.

【详解】设等差数列a的公差为d，则aad2，S5a10d20，解得a0,d2，
n21511

所以a0236.
4
故选：D.

3.已知直线l过点P(2,0)，方向向量为n1,1，则原点O到l的距离为（）

A.1B.2C.3D.3

【正确答案】B
【分析】求出直线的解析式，即可求出原点O到l的距离.
【详解】由题意，

在直线l中，方向向量为n1,1，

1
l:ykxbk1
∴直线l的斜率存在，设，则直线l的斜率为：1，

∴l:yxb，

∵直线l过点P(2,0)，

∴02b，解得：b2，

∴l:yx2，即l:xy20，
002
∴原点O到l的距离为：d2，
1212
故选：B.

4.已知圆C:x2y22mxm290与圆C:x2y22y0，若C与C有且仅有一条公
1212
切线，则实数m的值为（）

A.1B.2C.3D.2

【正确答案】C
【分析】根据两圆有且仅有一条公切线，得到两圆内切，从而可求出结果.

2
【详解】圆C:x2y22mxm290可化为C:xmy29，圆心为Cm,0，半
111

径为r3，
1

2
圆C:x2y22y0可化为C:x2y11，圆心为C0,1，半径为r1，
2222

又C与C有且仅有一条公切线，
12
所以两圆内切，

因此rrCC，即m020122，
2112

解得m3，

故选：C

5.在三棱锥ABCD中，点M是BC中点，若DMxAByACzAD，则xyz（）

A.0B.1C.1D.2
2
【正确答案】A

【分析】表达出AM和DM，得出x，y，z的值，即可求出xyz的值.

【详解】由题意，
在三棱锥ABCD中，点M是BC中点，
连接AM，DM，

在ABC中，
uuur1uuuruuur
AMABAC，
2

在AMD中，

DMAMAD，
1
DMAMADABACAD,
∴2
1
xy，z1，
∴2
11
xyz10，
∴22

故选：A.

y2
6.已知点P在双曲线C:x21(b0)的右支上，直线OP交曲线C于点Q（异于P），点F
b2

为C的左焦点，若|PF|4,PFQ为锐角，则b的取值范围为（）

A.(0,2)B.(5,3)C.(2,22)D.(2,)

【正确答案】C

【分析】设双曲线的右焦点F，根据双曲线的定义，可求得PF2，根据已知条件PFQ为
22

锐角，可判断FPF为钝角，结合余弦定理即可求得b的取值范围.
2
【详解】如图所示：

设双曲线的右焦点为F，则PFPF2a，且a1，则PFPF2，
222

又|PF|4,则PF2，又FF2cPFPF6，所以c3，
222

而c2a2b2，即1b29，解得0b22，

又因为PFQ为锐角，且根据双曲线的对称性知，P,Q关于原点对称，FQFP2，
2
QFFPFF，
22

所以PFQQFFPFFPFFPFF为锐角，
2222

42224c2204c2204c2
所以FPF为钝角，则cosFPF0①，且10，
222421616

又c21b2②，

由①②两式解得2b22，

所以b的取值范围为(2,22).
故选：C

7.在平行六面体ABCDABCD中，ABADAA,DABBAADAA60，
1111111

AQAB(01)，则直线AC与直线DQ所成角的余弦值为（）
111
3