安徽省宿州市十三所重点中学 高一下学期期中数学试题(解析版).pdf

2020学年安徽省宿州市十三所重点中学高一下学期期中数

学试题

一、单选题
1．若一个数列的前三项依次为6，18，54，则此数列的一个通项公式为（）

A．a4n2B．a2n4C．a23nD．a32n
nnnn
【答案】C

【解析】616306，1836316，5496326，可以归纳出数列

的通项公式．

【详解】

依题意，616306，1836316，5496326，

所以此数列的一个通项公式为a63n-123n，
n
故选：C．

【点睛】

本题考查了数列的通项公式，主要考查归纳法得到数列的通项公式，属于基础题．
1
2．不等式1的解集是（）
x

A．,1B．0,1

C．[0,1]D．,0U1,

【答案】B

【解析】直接利用分式不等式解得即可.

【详解】
1
∵1，
x
11x
∴10，即xx10且x0，
xx
解得0x1.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了分式不等式的解法的简单应用，属于基础题.

3．在ABC中，三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a5，b3，

2
cosA，则边c（）
3

A．2B．3C．2D．3

【答案】C

【解析】利用余弦定理直接求解即可.

【详解】

b2c2a229c25
在ABC中，由余弦定理有：cosA，即，
2bc36c

解得c2.

故选：C.

【点睛】

本题考查三角形边长的求法，考查余弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解

能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，属于基础题．

4．在等差数列a中，a3aa60，则aaa等于（）
n18152814
A．10B．12C．10D．4

【答案】B

【解析】利用等差数列的性质即可得出.

【详解】

在等差数列a中，aa2a，又a3aa60，
n11581815

所以3a2a60，即a12，
888

所以aaa2aaa12.
2814888
故选：B.

【点睛】

本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

5．若点A2,1，点B2,1在直线xay10的两侧，则a的取值范围是（）

A．1,3B．,13,

C．3,1D．,3U1,

【答案】B

【解析】根据点与直线的位置关系，转化为不等式进行求解即可.

【详解】

由题意，点A2,1，点B2,1在直线xay10的两侧，

∴2a12a10，即a31a0，

解得a3或a1，

即实数a的取值范围是,13,.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，根据点与直线的关系转化为不等式关系是

解决本题的关键，属于基础题.

xy10

6．若x,y满足线性约束条件x2y20，则zxy的最大值是（）

y0

A．1B．1C．2D．3

【答案】C

【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线zxy

过点A2,0时，z取最大值即可.

【详解】

由题意，画出可行域，如图：


当直线zxy过点A2,0时，z取最大值为z202.
max
故选：C.

【点睛】

本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题.
3
7．已知0x，则x35x取最大值时x的值为（）
5

3991
A．B．C．D．
101052

【答案】A
1
【解析】由x35x5x35x，利用基本不等式即可.
5
【详解】
3
由0x，则5x0，35x0，
5

115x35x29
所以x35x5x35x，
55220
3
当且仅当5x35x，即x时取最大值.
10
故选：A.

【点睛】

本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题.

8．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosBbcosAcsinC，

则ABC的形状为（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

【答案】B

【解析】由题设有sinAcosBsinBcosAsin2C，也即是sinCsin2C，因为

C0,，从而sinC0，故sinC1也就是C，故ABC是直角三角形，选
2
B.