2015上海市宝山区高一上期末数学试卷解析版.docx

2015-2016学年上海市宝山区高一（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，每小题3分，共36分．考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分）
1．设集合P={﹣3，0，2，4]，集合Q={x|﹣1＜x＜3}，则P∩Q=．

2．函数f（x）=log2（1﹣x）的定义域为．

3．函数y=x﹣2的单调增区间是．

4．已知正数x，y满足xy=1，则x2+y2的最小值为．

5．设x1和x2是方程x2+7x+1=0的两个根，则+x=．

6．设常数a＞1，则f（x）=﹣x2﹣2ax+1在区间[﹣1，1]上的最大值为．

7．若函数f（x）=x2﹣mx+3在R上存在零点，则实数m的取值范围是．

8．设命题α：x＞0，命题β：x＞m，若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是．

9．已知f（x）=x2+1是定义在闭区间[﹣1，a]上的偶函数，则f（a）的值为．

10．设log23=t，s=log672，若用含t的式子表示s，则s=．

11．设常数a∈（0，1），已知f（x）=loga（x2﹣2x+6）是区间（m，m+）上的增函数，则最大负整数m的值为．

12．记min{a，b，c}为实数a，b，c中最小的一个，已知函数f（x）=﹣x+1图象上的点（x1，x2+x3）满足：对一切实数t，不等式﹣t2﹣t﹣2+4≤0均成立，如果min{﹣x1，﹣x2，﹣x3}=﹣x1，那么x1的取值范围是．

二、选择题（本大题共4题，每小题3分，共12分．每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对的3分，否则一律得零分）
13．若f（x）=2x3+m为奇函数，则实数m的值为（）
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．0

14．函数f（x）=x2﹣1（2＜x＜3）的反函数为（）
A．f﹣1（x）=（3＜x＜8） B．f﹣1（x）=（3＜x＜8）
C．f﹣1（x）=（4＜x＜9） D．f﹣1（x）=（4＜x＜9）

15．“x＞y＞0，m＜n＜0“是“xm＜ny”的（）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

16．给出以下命题：
（1）函数f（x）=与函数g（x）=|x|是同一个函数；
（2）函数f（x）=ax+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（0，1）；
（3）设指数函数f（x）的图象如图所示，若关于x的方程f（x）=有负数根，则实数m的取值范围是（1，+∞）；
（4）若f（x）=为奇函数，则f（f（﹣2））=﹣7；
（5）设集合M={m|函数f（x）=x2﹣mx+2m的零点为整数，m∈R}，则M的所有元素之和为15．
其中所有正确命题的序号为（）

A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（5） C．（2）（4）（5） D．（1）（3）（4）

三、解答题（本大题共有5题，满分52分．解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤）
17．解不等式组：．

18．某公司欲制作容积为16米3，高为1米的无盖长方体容器，已知该容器的底面造价是每平方米1000元，侧面造价是每平方米500元，记该容器底面一边的长为x米，容器的总造价为y元．
（1）试用x表示y；
（2）求y的最小值及此时该容器的底面边长．

19．设函数f（x）=log2（x﹣a）（a∈R）．
（1）当a=2时，解方程f（x）﹣f（x+1）=﹣1；
（2）如图所示的平面直角坐标系中，每一个小方格的边长均为1，当a=1时，试在该坐标系中作出函数y=|f（x）|的简图，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单调区间．

20．设函数f（x）是2x与的平均值（x≠0．且x，a∈R）．
（1）当a=1时，求f（x）在[，2]上的值域；
（2）若不等式f（2x）＜﹣2x++1在[0，1]上恒成立，试求实数a的取值范围；
（3）设g（x）=，是否存在正数a，使得对于区间[﹣，]上的任意三个实数m、n、p，都存在以f（g（m）、f（g（n））、f（g（p））为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由．

21．设函数f（x）=|f1（x）﹣f2（x）|，其中幂函数f1（x）的图象过点（2，），且函数f2（x）=ax+b（a，b∈R）．
（1）当a=0，b=1时，写出函数f（x）的单调区间；
（2）设μ为常数，a为关于x的偶函数y=log4[（）x+μ•2x]（x∈R）的最小值，函数f（x）在[0，4]上的最大值为u（b），求函数u（b）的最小值；
（3）若对于任意x∈[0，1]，均有|f2（x）|≤1，求代数式（a+1）（b+1）的取值范围．

2015-2016学年上海市宝山区高一（上）期末数学试卷
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