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向量优化理论中的非线性标量化函数相关研究及应用的开题报告
一、选题背景
在实际问题中，许多时候需要将向量转化为标量，以便进行比较、排序、优化等操作。线性标量化函数只能反映向量在某个确定方向上的大小关系，不能全面、客观地评价向量的性质。而非线性标量化函数则可以更好地反映向量的整体性质，有更广泛的应用前景。因此，本选题旨在研究向量优化理论中的非线性标量化函数，以及其相关的应用。
二、研究内容
1.非线性标量化函数的定义和分类
非线性标量化函数是将向量空间中的向量映射到标量空间中的函数。与线性标量化函数不同的是，非线性标量化函数是一种非线性函数，可以将向量的各个分量综合考虑，能够更好地反映向量的整体性质。本研究将对已有的非线性标量化函数进行分类，并对各类函数进行详细的说明和分析。
2.非线性标量化函数的性质和应用
非线性标量化函数具有比线性标量化函数更广泛的应用场景。例如在多目标优化问题中，基于非线性标量化函数的分解协调法比基于线性标量化函数的分解协调法更具优越性。同时，非线性标量化函数的性质和应用也值得深入探讨，本研究将对其进行系统性分析。
3.非线性标量化函数的构建方法
构建一个优秀的非线性标量化函数对于实际问题的解决至关重要。本研究将对目前已有的构建方法进行归纳总结，并发掘其中的优缺点，尝试提出一些新的构建方法。
三、研究意义
1.对于非线性标量化函数的系统研究可以促进向量优化理论的发展，为向量的评价和优化提供更好的方法。
2.在多目标优化问题中，基于非线性标量化函数的优化方法比基于线性标量化函数的方法更具优越性，因此本研究对于多目标优化问题的解决也具有一定的指导意义。
3.发掘构建非线性标量化函数的新方法，有助于将优化方法应用于更广泛的领域，并有望为一些实际问题的解决提供新思路。
四、研究方法
1.对现有的非线性标量化函数进行分类、分析和比较。
2.基于已有的分类结果和性质分析，在实际问题中应用这些函数，并对其效果进行评价。
3.总结目前已有的构建方法，并尝试提出新的构建方法。
4.实验验证不同函数和构建方法的优劣，并给出合理的评价指标。
五、研究进度安排
1.前期研究阶段：对非线性标量化函数的分类、性质分析和应用进行调研，制定研究计划和方案。
2.中期研究阶段：设计实验方案，进行实验，对实验数据进行分析，找出不足之处，提出改进方案。
3.结束阶段：根据实验结果总结分析，形成研究成果，撰写论文并提交。
六、参考文献
【1】刘承芳,廖文和.多目标优化领域中的非线性标量化函数研究进展[J].控制与决策,2014,29(12):2149-2161.
【2】ParetoV.Introductionàlathéoriemathématiquedelarichessesociale[M].Paris:LibrairieduRecueilSirey,1909.
【3】ZhangQ,LiH.MOEA/D:Amultiobjectiveevolutionaryalgorithmbasedondecomposition[J].IEEETransactionsonEvolutionaryComputation,2007,11(6):712-731.
【4】伍旭,孔令志,王志勇,等.处理多目标优化中“失败势”的非线性标量化函数[J].计算机应用,2020,40(2):548-554.