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基于有限体积法的高效偶阶离散纵标法研究的开题报告
摘要
传统的纵向离散方法在解决自由边界问题上存在很大的局限性，为了提高模拟自由边界流动的精度，本文提出了一种基于有限体积法的高效偶阶离散纵标法。该方法采用有限体积法离散方程，提高了数值模拟的精度和效率。该方法在处理自由边界上具有很好的适用性和通用性。得到的结果表明，该方法在解决自由边界问题上的应用具有显著的优势。
关键词：有限体积法，离散纵标法，自由边界流动，数值模拟，精度和效率
一、研究背景及目的
纵向离散方法是流体力学计算领域中常用的计算流体力学方法之一，不仅在工程领域中有着广泛应用，在科学研究中也是必不可少的。随着计算机技术的快速发展，数值模拟在流体力学计算中得到了广泛的应用。然而，传统的纵向离散方法在解决自由边界问题上存在着很大的局限性，如难以处理复杂的界面变化、对网格依赖性较强、难以解决表面张力等问题。
因此，本文旨在提出一种高效的偶阶离散纵标法，解决自由边界问题上的数值模拟精度和效率问题。
二、研究方法及步骤
本文提出的基于有限体积法的高效偶阶离散纵标法主要包括以下几个步骤：
1.建立流体力学模型。将要研究的自由边界流动问题建立出相应的流体力学模型，并利用质量守恒方程和动量守恒方程建立数学模型。其中，利用有限体积法将流场离散化处理。
2.求解方程。利用高效偶阶离散纵标法对数学模型进行求解，得到流场的数值解。
3.分析结果。对数值解进行分析，并对计算结果进行修正和优化。
三、研究成果预期
本文提出的基于有限体积法的高效偶阶离散纵标法可以在处理自由边界问题上具有较好的适用性和通用性。同时，该方法还可以提高数值模拟的精度和效率，为解决自由边界流动问题提供有效的工具。预计得到的结果表明，该方法在解决自由边界问题上的应用具有显著的优势，能够为相关领域的研究提供重要的参考。
四、研究难点及解决途径
在处理自由边界问题时，需要考虑边界条件和权力平衡等问题。具体来说，自由边界的复杂性和界面变化的无序性极大地复杂了计算流程。解决这一问题的途径是采用高效的数值算法，改进传统的纵向离散方法，提高离散化的精度和效率。
五、进度安排
本文的进度安排如下：
1.2021年6月：完成研究方案和初步调研。
2.2021年7月-2021年8月：建立数学模型，实现高效偶阶离散纵标法，并进行模拟计算。
3.2021年9月-2021年10月：对模拟结果进行分析和修正，并进行模拟优化。
4.2021年11月-2022年1月：撰写论文，汇总研究成果。
5.2022年2月-2022年4月：论文修改和答辩准备。
六、参考文献
1.Cai,Q.,&Zhang,Z.(2021).Asurface-correctedlevelsetmethodforsimulatingviscousliquiddropimpact.InternationalJournalofHeatandMassTransfer,166,120592.
2.Lorenz,E.,&Abdel-Maksoud,M.(2020).TheweakformGalerkinlatticeBoltzmannmethodforbody-fittedgrids.PhysicsofFluids,32(10),103302.
3.Chen,W.,Li,Z.,&Zhu,P.(2018).Anewcharacteristiccurves-basedadaptivediscontinuousGalerkinmethodforellipticproblems.JournalofComputationalPhysics,363,508-532.