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基于Fisher判别准则的胃病分类模型
摘要
本文就胃癌患者、萎缩性胃炎患者以及非胃病患者的分类问题，综合运用系统聚类和Fisher判别的方法建立了基于四个指标的分类判别模型。
针对问题一，模型采用系统聚类和Fisher判别的方法，根据题中已知类型的三个样本13，14，15,将混淆的12个样本1～12区别开来，并且使得样本13，14，15在三个类别中。使用SPSS软件求得分类结果,胃癌患者：1,2,4,5,13；萎缩性胃炎患者：3,7,10,11,12,14；非胃病患者：6,8,9,15。
针对问题二，本题基于问题一的分类情况，采用Fisher判别的方法，确定三个样本16,17,18的类别。使用SPSS软件求得判别结果，第16号样本和第18号样本属于第二类，即萎缩性胃病患者；第17号样本属于第三类，即非胃病患者。
最后对模型的优缺点进行分析，提出了改进方案。

关键词系统聚类；Fisher判别；SPSS软件；判别模型

1．问题的重述
胃癌患者易误诊为萎缩性胃炎患者以及非胃病患者。进行胃癌的鉴别主要是通过化验4项生化指标：血清铜蓝蛋白（X1）、蓝色反应（X2）、尿吲哚乙酸（X3）、中性硫化物（X4）。本来从胃癌患者、萎缩性胃炎患者以及非胃病患者中一共抽取了12人进行指标化验，但是由于医护人员的疏忽，将化验结果搞混了。现有以前对胃癌患者、萎缩性胃炎患者以及非胃病患者化验的结果各一例，依次为（228,134,0.20,0.11）、（150,117,0.07,0.06）、（135,108,0.02,0.12），混淆的化验结果见附件表十。
医学上一般根据临床的经验认为，患同一种病的人所表现出来的特征往往是相似的，现需建立一种判别准则，把上述混淆的结果区分开来，再将三个病人的化验指标如下：（210,142,0.10,0.08）、（180,120,0.08,0.21）、（150,130,0.05,0.14），区分他们各属于哪一类人群。

2．模型假设和符号说明
2.1.模型的假设
（1）患同一种病的人所表现出来的特征往往是相似的；
（2）被检测的人员没有其它任何疾病；
（3）四项生化指标无关联。

2.2符号使用说明（不打编号）
（1）：血清铜蓝蛋白；
（2）：蓝色反应；
（3）：尿吲哚乙酸；
（4）：中性硫化物
（5）1～12：表示未知分类样本，即被混淆的样本；
（6）13～15：表示已知分类样本；
（7）16～18：表示待判的样本；
（8）、、：分别表示使用特征值时胃癌患者、萎缩性胃炎患者以及非胃病患者的重心；
（9）、、：分别表示使用特征值时胃癌患者、萎缩性胃炎患者以及非胃病患者的重心；
（10）、：分别表示用特征值时第一类与第二类，第二类与第三类之间的分界点。
（11）、：分别表示用特征值时第一类与第二类，第二类与第三类之间的分界点。
（13）、、：分别表示第一类、第二类和第三类的个数；
（16）、：分别表示第个指标第个样本的数据和标准化后的数据；
（17）：表示15个样本值的第个指标的样本均值；
（18）：表示15个样本值的第个指标的样本标准差；
（19）：分别表示Fisher判别时使用、为标准化的函数系数；

3.问题的分析

2.1问题一的分析

本问题要求解的是将混淆的12组样本判别其类型。由于患同一种病的人所表现出来的特征往往是相似的，首先想到的是运用系统聚类的方法，将未知类别的样本分为三类，再将已知类别的样本代入进行判别。但是此时却无法将已知类别的三组样本分开。
所以最重要的是将已知类别的样本分开。
于是将12组未知类别的样本和3组已知类别的样本一起运用系统聚类，将与13号样本为一类的作为第一类，与14号样本为一类的作为第二类，与15号样本为一类的作为第三类。
第一步，先将其聚成两类。若未将三类中的一类分开，重复第一步操作，直至有一个样本分开。第二步，对剩下的两个样本所在类聚成两类，若未将这两个样本分开。重复第二步，直至将这两个样本分开。第三步，此时将还未知类别的样本进行Fisher判别。

2.2问题二的分析

本问题基于问题一的聚类结果，运用Fisher判别的方法，利用SPSS软件得到其判别结果。

4.模型的建立与求解

4.1问题一的解决方案及模型（多用几种方法）（模型要有名字）

本问题要求的是将混淆的12组未知类别的样本区别开来。由于患同一种病的人所表现出来的特征往往是相似的，首先想到的是运用系统聚类的方法，将未知类别的样本分为三类，再将已知类别的样本代入进行判别。但是此时却无法将已知类别的三组样本分开。于是将已知类别的三组样本看成三类，再聚类得到与其类似的样本。
第一阶段：标准化