2023-2024学年河南省新乡市辉县市九年级(上)期末数学试卷(含解析).pdf

2023-2024学年河南省新乡市辉县市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列二次根式中，与2是同类二次根式的是()

A.4B.6C.8D.12

2.若关于ᵆ的一元二次方程(ᵅ−1)ᵆ2+4ᵆ+1=0有两个不相等的实数根，则ᵅ的取值范围是()

A.ᵅ<5B.ᵅ<5，且ᵅ≠1C.ᵅ≤5，且ᵅ≠1D.ᵅ>5

3.在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的

球为红球的概率是()

A.2B.3C.2D.5
5577
4.如图，在长为100ᵅ
，宽为50ᵅ
的矩形空地上修筑四条宽度相等的小

路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600ᵅ
2，则小路的宽

是()

A.5ᵅ

B.70ᵅ

C.5ᵅ
或70ᵅ

D.10ᵅ

5.下列事件中，属于随机事件的是()

A.抛出的篮球会落下B.从装有红球、白球的袋中摸出黑球

C.14人中至少有2人是同月出生D.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯

6.已知二次函数ᵆ=−3(ᵆ−2)2−3，下列说法正确的是()

A.对称轴为ᵆ=−2

B.顶点坐标为(2,3)

C.当ᵆ>3时ᵆ随ᵆ的增大而减小

D.图象向右平移1个单位长度得到ᵆ=−3(ᵆ−1)2−3

7.《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架.《九章算术》中记

载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，

它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门宽为ᵆ尺，则

依题意所列方程为(1丈=10尺，1尺=10寸)()

，
A.ᵆ2+(ᵆ+6.8)2=102B.ᵆ2+(ᵆ−6.8)2=102

C.ᵆ(ᵆ+6.8)=102D.ᵆ(ᵆ−6.8)=102

8.如图，在⊙ᵄ中，ᵄᵃ⊥ᵃᵃ，∠ᵃᵃᵃ=30°，ᵃᵃ=23，则ᵄᵃ=()

A.1

B.2

C.23

D.4

9.如图，点ᵃ在正方形ᵃᵃᵃᵃ的对角线ᵃᵃ上，ᵃᵃ⊥ᵃᵃ于点ᵃ，连接ᵃᵃ并延长，

交边ᵃᵃ于点ᵄ，交边ᵃᵃ的延长线于点ᵃ
.若ᵃᵃ=2，ᵃᵃ=1，则ᵄᵃ
=()

A.23

B.35
2

C.5+1

D.10

10.如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点ᵄ为位似中心作正方形

ᵄᵃᵃᵃᵄᵃᵃᵃ…ᵄᵃᵃᵃ
123，正方形456，，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形123的
ᵄ(−3,0)ᵃ(−2,1)ᵃ(−1,0)ᵃ(−2,−1)ᵃ
顶点坐标分别为，1，2，3，则顶点100的坐标为()

A.(31,34)B.(31,−34)C.(32,35)D.(32,0)

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

1
11.若代数式有意义，则实数ᵆ的取值范围是______．
ᵆ−3

12.已知ᵄ、ᵄ是方程ᵆ2+3ᵆ−4=0的两根，则ᵄ2+4ᵄ+ᵄ−3=______．

，
1
13.在△ᵃᵃᵃ中，ᵆᵅᵅᵃ=，ᵃᵃ=22，ᵃᵃ是ᵃᵃ边上的高，∠ᵃᵃᵃ=45°，则ᵃᵃ的长为______．
2
14.如图，在平行四边形ᵃᵃᵃᵃ中，∠ᵃᵃᵃ=90°，ᵃᵃ=4，∠ᵃᵃᵃ=30°，

ᵃ为ᵃᵃ上一点，以点ᵃ为圆心，ᵃᵃ长为半径画弧，交ᵃᵃ于点ᵃ，若

ᵃᵃ=ᵃᵃ，则图中阴影部分的面积为______(结果保留ᵰ)．

15.如图，在矩形ᵃᵃᵃᵃ中，ᵃᵃ=2，ᵃᵃ=7，动点ᵄ在矩形的边上沿

ᵃ→ᵃ→ᵃ→ᵃ运动.当点ᵄ不与点ᵃ、ᵃ重合时，将△ᵃᵃᵄ沿ᵃᵄ对折，得到△ᵃᵃ′ᵄ，

连接ᵃᵃ′，则在点ᵄ的运动过程中，线段ᵃᵃ′的最小值为______．

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题10分)

1
(1)计算：(23−ᵰ)0−|1−3|+3ᵆ
ᵄᵅ30°+(−)−2；
2

ᵆ+1ᵆ2−1
(2)先化简，再求值：(1−)÷，其中ᵆ=2−1．
ᵆᵆ2−ᵆ
17.(本小题9分)

已知：关于ᵆ的一元二次方程ᵆ2−2ᵅ
ᵆ+ᵅ
2−1=0．

(1)判断方程的根的情况；

(2)若△ᵃᵃᵃ为等腰三角形，ᵃᵃ=5ᵅᵅ
，另外两条边长是该方程的根