2023-2024学年河南省新乡市辉县市九年级(上)期末数学试卷+答案解析.pdf

2023-2024学年河南省新乡市辉县市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列二次根式中，与是同类二次根式的是()

A.B.C.D.

2.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()

A.B.，且C.，且D.

3.在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的

球为红球的概率是()

A.B.C.D.

4.如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，

若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是()

A.5m

B.70m

C.5m或70m

D.10m

5.下列事件中，属于随机事件的是()

A.抛出的篮球会落下B.从装有红球、白球的袋中摸出黑球

C.14人中至少有2人是同月出生D.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯

6.已知二次函数，下列说法正确的是()

A.对称轴为

B.顶点坐标为

C.当时y随x的增大而减小

D.图象向右平移1个单位长度得到

7.《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载：

“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的

高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门宽为x尺，则依

题意所列方程为丈尺，1尺寸()

，
A.B.

C.D.

8.如图，在中，，，，则()

A.1

B.2

C.

D.4

9.如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，于点F，连接DE并延

长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点若，，则()

A.

B.

C.

D.

10.如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形

，正方形，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形

的顶点坐标分别为，，，，则顶点的坐标为()

A.B.C.D.

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

11.若代数式有意义，则实数x的取值范围是______.

12.已知a、b是方程的两根，则______.

，
13.在中，，，AD是BC边上的高，，则BC的长为______.

14.如图，在平行四边形ABCD中，，，

E为AD上一点，以点A为圆心，AE长为半径画弧，交BC于点F，若

，则图中阴影部分的面积为______结果保留

15.如图，在矩形ABCD中，，，动点P在矩形的边上

沿运动.当点P不与点A、B重合时，将沿AP对折，得

到，连接，则在点P的运动过程中，线段的最小值为______.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.本小题10分

计算：；

先化简，再求值：，其中

17.本小题9分

已知：关于x的一元二次方程

判断方程的根的情况；

若为等腰三角形，，另外两条边长是该方程的根，求的周长．

18.本小题9分

“知行修远走家乡，上行走的思政课”某校组织七年级学生开展“行走的课堂“为主题的研学实践活动，

策划了三条线路让学生选择：八里沟；宝泉；辉县南太行军事基地，且每人只能选择一条线路.小

亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路.他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母

A、B、C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，

记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片.

求小亮从中随机抽到卡片A的概率；

请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率.

19.本小题9分

风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义.某电力部门在一处坡角为的坡地新安装

了一架风力发电机，如图某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2

，
为测量示意图.已知斜坡CD长16米，在地面点A处测得风力发电机塔杆顶端P点的仰角为，利用无人

机在点A的正上方53米的点B处测得P点的俯角为，求该风力发电机塔杆PD的高度参考数据：

，，

20.本小题9分

如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在格点网格线的交点上，已知，，

以点O为位似中心，在第一象限画出的位似图形，使与的相似比为

2：的对应点分别为，，

在的条件下，写出点，的坐标并求出的面积.

21.本小题9分

一次足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为

6m时，球达到最高点，