几类非线性有理差分方程的全局渐近稳定性的任务书.docx

几类非线性有理差分方程的全局渐近稳定性的任务书
任务：研究几类非线性有理差分方程的全局渐近稳定性
介绍：有理差分方程是一种将差分方程中的函数限定为分式形式的特殊形式。线性有理差分方程在过去的研究中已经有很深入的探讨，但非线性有理差分方程的研究仍然缺乏完整且系统的理论。
目标：本项目的主要目标是研究几类非线性有理差分方程的全局渐近稳定性，包括但不限于以下几个方面：
1.具有分式项的高阶有理差分方程，比如二阶和三阶方程。
2.具有时滞的有理差分方程，包括一些常见但难以处理的时滞类型，如带分式的时滞项和多项式的时滞项。
3.具有非线性项的有理差分方程，如幂函数、指数函数、正弦函数、余弦函数等。
4.具有多种组成单元的复杂有理差分方程，如组合有理差分方程、含权重的有理差分方程等。
方法：在本项目中，我们将运用数学分析工具和数值仿真方法，综合运用微分方程、差分方程、复分析等多种数学理论对上述几类非线性有理差分方程进行研究。
具体来说，我们将运用分岔理论、动力系统理论、奇异摄动法、KAM理论等数学工具来分析方程的渐近行为，并运用数值方法求解方程的数值解，与理论结果进行比较和验证。
成果：通过本项目，我们可望得到以下成果：
1.建立一套完整的理论体系，对几类非线性有理差分方程的全局渐近稳定性进行深度研究，拓展有理差分方程研究领域。
2.提出一些新的数值方法，如基于不同iPDE模拟的自适应计算等，有可能提高数值求解的精度和计算效率。
3.拓宽应用领域，在金融、工程、生物、环境等领域为实际问题的解决提供理论支持。