双曲函数展开法和广义KDV方程及KDV方程组的精确解的任务书.docx

双曲函数展开法和广义KDV方程及KDV方程组的精确解的任务书
任务书：
1.了解双曲函数和相关的数学知识，包括黎曼黎普希茨定理、傅里叶变换、拉普拉斯变换等。
2.研究双曲函数展开法的原理和具体的步骤，包括选取合适的变量、建立展开式、确定展开系数等。
3.学习广义KDV方程及KDV方程组的基本概念和性质，包括无穷守恒律、Hamilton结构、Lax对等等。
4.掌握双曲函数展开法与广义KDV方程及KDV方程组的联系和应用，分析其可行性和有效性。
5.研究使用双曲函数展开法得到广义KDV方程及KDV方程组的精确解的方法和步骤，特别是对于不同类型的KDV方程，如非线性色散、强耗散等，要进行详细的分析和讨论。
6.通过编写MATLAB程序，实现双曲函数展开法求解广义KDV方程及KDV方程组的精确解，对结果进行验证和分析。
7.结合文献，探究双曲函数展开法在其他非线性偏微分方程求解中的应用和发展，包括其他方程组如Burgers-KdV、Zakharov-Kuznetsov等。
8.撰写论文，总结双曲函数展开法求解广义KDV方程及KDV方程组的精确解的方法和结果，分析其优缺点和应用价值，并展望其在未来的研究中的发展前景。