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分数阶微分方程初边值问题正解的存在性的中期报告
分数阶微分方程是一种新型的微分方程，与传统的整数阶微分方程不同，它的导数是一个分数阶的形式。由于其在描述许多自然现象和工程问题中的广泛应用，分数阶微分方程的研究已成为近年来的热点领域之一。
在分数阶微分方程的求解中，初边值问题是一个重要的研究对象。初边值问题涉及到一个函数在给定边界处的初值和边值，要求求出满足一定条件的函数解。对于分数阶微分方程初边值问题，其正解的存在性问题一直是一个关注的焦点。
针对分数阶微分方程初边值问题正解的存在性问题，我们进行了初步的研究，目前的进展如下：
1.在分数阶微分方程初边值问题正解的存在性问题中，关键是要证明解存在且唯一。我们根据分数阶微分方程的特点，构造了一种新的逐步逼近法，可以证明解的存在性。但还需要进一步探讨唯一性问题。
2.我们还研究了一类非线性分数阶微分方程的初边值问题，利用了Banach不动点定理和Krasnoselskii-Zabreiko定理，证明了其正解的存在性和唯一性。
3.此外，我们进行了数值模拟实验，验证了上述逐步逼近法的可行性。但在实际应用中，还需考虑数值精度和计算效率等问题。
总之，分数阶微分方程初边值问题正解的存在性问题是一个复杂而重要的研究方向。我们将继续深入研究，探索更加有效的解法，并将其应用于实际问题中。