关于概率度量空间中非线性问题的研究的任务书.docx

关于概率度量空间中非线性问题的研究的任务书
任务书：
题目：概率度量空间中非线性问题的研究
背景：概率度量空间是一个广泛应用于概率论、统计学和机器学习等领域的数学概念。其包括一个度量空间和一个概率测度，可以用来描述随机性和不确定性。在实际应用中，概率度量空间的非线性问题十分常见，例如非线性回归、非线性分类和核方法等。
任务：本次研究旨在探究概率度量空间中的非线性问题，并提出解决方案。具体任务如下：
1.梳理相关文献，了解概率度量空间与非线性问题的研究现状；
2.研究概率度量空间中的非线性回归问题，探究不同的回归方法在该情境下的适用性，并对比其表现；
3.研究概率度量空间中的非线性分类问题，探究不同的分类方法在该情境下的适用性，并对比其表现；
4.研究概率度量空间中的核方法，探究其在非线性问题中的应用性质，以及在不同问题上的表现；
5.根据研究结果，提出解决概率度量空间中非线性问题的方案，并进行实证分析；
6.撰写论文，对研究结果进行总结和讨论，并提出未来研究的拓展方向。
要求：本次研究以理论探讨和实证分析相结合的方式进行。需要掌握相关的数学、统计学和机器学习的理论知识，具备一定的编程能力。同时，需要熟练使用英语进行文献阅读和写作。
时间：本次研究需要在三个月内完成。
参考文献：
1.Cuturi,M.,&Doucet,A.(2014).FastcomputationofWassersteinbarycenters.InternationalConferenceonMachineLearning,685-693.
2.Pele,O.,&Werman,M.(2008).AlineartimehistogrammetricforimprovedSIFTmatching.EuropeanConferenceonComputerVision,495-508.
3.Qin,C.,Liu,J.,Su,Z.,Wang,J.,&Tao,D.(2017).Laplacianregularizedsimilaritypreservationrepresentationforwebscaleimagesearch.IEEETransactionsonCybernetics,47(3),594-605.
4.Zhou,W.,Zhang,Y.,Hong,R.,&Wang,M.(2012).Multiple-instancelearningbytreatinginstancesasnon-iidsamples.IEEETransactionsonNeuralNetworksandLearningSystems,23(9),1392-1403.
5.Scholkopf,B.,Smola,A.,&Muller,K.R.(1998).Nonlinearcomponentanalysisasakerneleigenvalueproblem.NeuralComputation,10(5),1299-1319.