第五章-功率谱密度函数ppt课件.ppt

第五章随机振动的功率谱密度第五章随机振动的功率谱密度5-1自相关函数的物理意义及其傅立叶变换功率谱密度与相关函数可分别从频域与时差域这两个不同的角度反映着同一个统计特性—“功率”。
功率谱密度函数可由相关函数转换而来。

所以：自相关函数蕴藏着随机信号功率的物理意义。
研究随机过程时，常需要利用傅立叶变换来确定随机过程的频率结构，但一个时间函数，在区间 内其傅立叶变换是否存在，取决于是否绝对可积。相应的逆变换为:显然，若自相关函数在τ＝0处表示信号的“功率”，则式中SX(ω)的量纲为“功率”/频率单位，代表单位频带上所具有的功率。自相关函数的傅里叶变换对为设x(t)是遍历过程的一个样本函数，它是定义在(-∞﹤t﹤∞)区间内的一个非周期函数，不满足绝对可积条件，不能直接应用傅立叶变换。引入下述辅助函数xT(ω):xT(t)的均方值定义为:对上式求集合平均得自功率谱密度函数定义为▲（1）自谱SX(ω)为一实偶函数，由于自相关函数为实偶函数，实偶函数的傅立叶变换也是实偶函数
▲（3）自谱SX(ω)是一非负函数5.3互功率谱密度函数及其性质设x(t)与y(t)为遍历过程的两个子样函数，都是定义在区间-∞≤t≤∞内的非周期函数，其傅里叶变换XT(ω)和YT(ω)分别为：..由于互相关函数不是偶函数，因而上述两项积分一般均不为零，即互谱函数为一复数。互为共轭函数互功率谱密度的两个性质：5.4共相谱、正交谱和相干函数(只要求掌握相干函数的表达式)共相谱、正交谱名称的由来共相谱为同相分量之积互谱一般为复数，亦可写成互谱与自谱满足下列不等式互相关函数与自相关函数之间的关系掌握四个车轮输入的自谱与彼此间的互谱.互谱密度函数作业：