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置换群与对称群.ppt

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1.6置换群(1.6PermutationGroup)Def：设是一个n次置换，满足(1)(i1)=i2,(i2)=i3,…(ir)=i1;(2)保留1，2，…，n中的其余元素不变。则称为长度为r的循环，或称r阶循环。记为=(i1i2…ir)Th1任一个n次置换都可以分解为两两不相交的循环的乘积，而且这种分解式除因子的次序不同外是唯一的。再证明分解式的唯一性：1.6.2置换的对换分解(TranspositionResolvingofPermutation)再证明分解式中对换个数的奇偶性的唯一性：由于上述两个等式，若(ab)右乘，且a，b在的同一个循环中出现，则N((ab))=N()-1；置换如果可以分解为偶数个(奇数个)对换的乘积,则它表示为对换乘积的任一个表达式中所含对换的个数都是偶数(奇数),此时,称置换为偶置换(奇置换).