2006年全国初中数学竞赛山东赛区预赛--初中数学.doc

2006年全国初中数学竞赛山东赛区初赛
一、选择题（本题共8小题，每小题6分，满分48分）：下面各题给出的选项中，只需一项是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内.
1．化简得（）

2．满足不等式组的所有整数的个数为()
A.1B.2C.21D.22
3．两个相似三角形，他们的周长分别是36和12.周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是（）
A.52B.54C.56D.58
4．由一元二次方程x2+px+q=0的两个根为p、q，则p、q等于（）
A.0B.1C.1或-2D.0或1
5．如图，△ABC中，∠B=400，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E,且∠EAB∶∠CAE=3∶1，则∠C等于（）
A. 280B. 250C.22.50D.200
6．全班有70%的先生参加生物小组，75%的先生参加化学小组，85%的先生参加物理小组，90%的先生参加数学小组，则四个小组去参加的先生最少占全班的百分比是（）
A.10%B.15%C.20%D.25%
7．有纯农药一桶，倒出20升后用水补满；然后又倒出10升，在用水补满，这是桶中纯农药与水的容积之比为3∶5，则桶的容积为（）
A.30升B.40升C.50升D.60升
8．三角形的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形（）
A. 必然是锐角三角形
B. 必然是钝角三角形
C. 必然是直角三角形
D. 与原三角形相似
二、填空题（本提供4小题，每小题8分，满分32分）：将答案直接填在对应题中的横线上
9．如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,CG∥AB,BG分别
交AD,AC于E,F.若，那么等于.
10.方程||x-3|+3x|=1的解是.
11．AD、BE、CF是△ABC的三条中线，若BC=a,CA=b,AB=c,
则AD2+BE2+CF2=.
12．有两个二位数，它们的差是58，它们的平方数的末两位数相同，则这个二位数是.
三、解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分）
13．△ABC中，AB=1,AC=2,D是BC中点,AE平分∠BAC交BC于E,且DF∥AE.求CF的长.
14．某建筑公司承包了两项工程，分别由两个工程队施工，根据工程进度情况，建筑公司可随时调整两队的人数，如果从甲队调70人到乙队，则乙队人数为甲队人数的2倍，如果从乙队调若干人去甲队，则甲队人数为乙队人数的3倍，问甲队最少有多少人？
15．把数字1，2，3，…，9分别填入右图的9个圈内，要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18.
Ⅰ给出符合要求的填法
Ⅱ共有多少种不同填法？证明你的结论