杨氏模量的测定.doc

杨氏模量的测定
【实验简介】
任何物体在外力作用下都要发生形变，形变可分为弹性形变和范性形变两种。如果外力在一定限度以内，当外力撤去后，物体能恢复到原来的形状，这是弹性形变。当外力撤去以后，物体不能恢复到原来的形状，这是范性形变。固体材料弹性形变能利用杨氏弹性模量这一个重要物理量来描述。杨氏弹性模量表征的是材料的自身属性，仅与材料的性质有关，与几何尺寸以及作用力无关，是工程设计中选用材料的重要参数之一。

实验操作过程比较简单，但从望远镜中找到标尺的像有一定的难度，需要一定的实验技巧；实验数据处理比较烦琐，且有一定的难度。

【实验目的】
用伸长法测定金属丝的杨氏模量
学习光杠杆原理并掌握使用方法
【实验仪器】
杨氏模量测定仪，螺旋测微器，游标卡尺，钢卷尺，光杠杆及望远镜直横尺。
【实验原理及设计】
胡克定律指出，在弹性限度内，弹性体的应力和应变成正比。设有一根长为l横截面积为S的钢丝，在外力F作用下伸长了δ，则
（1）
式中的比例系数E称为杨氏模量，单位为N.m-2。设钢丝直径为d，则，将此代入上式并整理后得出
（2）
上式表明，对于长度l、直径d和所加外力F相同的情况下，杨氏模量大的金属丝的伸长量δ较小，而杨氏模量小的伸长量较大。因而，杨氏模量表达了材料抵抗外力产生拉伸（或压缩）形变的能力。
A
B
C
G
T
d1
dm
图1
根据式（2）测杨氏模量时，伸长量δ比较小不易测准，因此，测定杨氏模量的装置，都是围绕如何测准伸长量而设计的。此实验是利用光杠杆装置去测量伸长量δ。
θ
θ
2θ
δ
图2
h
R
Δd
如图1安装光杠杆G及望远镜直横尺。光杠杆前后足尖的垂直距离为h，光杠杆平面镜到标尺的距离为R，设加砝码m后金属丝伸长为δ，加砝码m前后望远镜中直尺的读数差为，则由图2知，tgθ＝δ/h,反射线偏转了2θ，tg2θ=Δd/R,当θ＜5°时，tg2θ≈2θ,tgθ≈θ,故有2δ/h＝Δd/R，即ΔL＝Δdh/2R，或者
δ＝（d2－d1）h/2R（3）
将F＝mg代入上式，得出用伸长法测金属的杨氏模量E的公式为
（4）
【实验内容及步骤】
杨氏模量测定仪的调整
（1）调节杨氏模量测定仪底脚螺丝，使立柱处于垂直状态；
（2）将钢丝上端夹住，下端穿过钢丝夹子和砝码相连；
（3）将光杠杆放在平台上，调节平台的上下位置，尽量使三足在同一个水平面上。
2．光杠杆及望远镜直横尺的调节（重点掌握要点）
（1）镜面保持垂直状态；
（2）望远镜和平面镜等高（直接比对）；
（3）望远镜筒轴线保持水平；
（4）望远镜与平面镜相距一米左右；
（5）从望远镜上方，调节使得准星与平面镜中标尺的像三者一线；
（6）正反调节望远镜，从望远镜中找到平面镜中直尺的像；
（3）仔细调节望远镜的目镜，使望远镜内的十字线看起来清楚为止。
3．测量
（1）将砝码托盘挂在下端，再放上一个或两个砝码成为本底砝码（无效砝码），拉直钢丝，记下此时望远镜中标尺所对应的刻度读数；
（2）顺次增加砝码（1kg），直至将砝码全部加完为止（奇数），然后再依次减去直至将砝码全部取完为止（不包括本底砝码），分别记录下刻度读数。注意加减砝码要轻放。由对应同一砝码值的两个读数求平均，然后再分组对数据应用逐差法进行处理；
（3）用钢卷尺测量钢丝长度L；
（4）用钢卷尺测量标尺到平面镜之间的距离R；
（5）用螺旋测微器测量钢丝直径d,变换位置测五次（注意不能用悬挂砝码的钢丝），求平均值；
（6）将光杠杆在纸上压出三个足印，用卡尺测量出h。
【实验数据处理】
测量钢丝的微小伸长量，记录表格自行设计。
【思考题】
加挂初始砝码（本底砝码）的作用是什么？（铅直钢丝，使系统稳定）。
为什么钢丝长度只测量一次，且只需选用精度较低的测量仪器？而钢丝直径必须用精度较高的仪器多次测量？（由不确定度各分项可知，钢丝直径d和伸长量测量误差对实验的结果影响最大，故钢丝直径d必须用精度较高的仪器多次测量）。
3．如何消除视差:视差是由于目标成像面与十字叉丝面不重合，当眼睛上下移动时，物像与叉丝有相对位移。
消除方法：微调望远镜物镜焦距，使物成像面落在十字叉丝面上。