构造函数证明数列不等式答案.doc

构造函数证明数列不等式答案
例1.求证：.
解析:先构造函数有,从而
因为

所以
例2.求证:(1)
解析:构造函数,得到,再进行裂项,求和后可以得到答案函数构造形式:,
例10.求证:
解析:提示:
函数构造形式:
当然本题的证明还可以运用积分放缩
如图,取函数,
首先:,从而,
取有,,
所以有,,…,,,相加后可以得到:
另一方面,从而有取有,,
所以有,所以综上有
例11.求证:和.
解析:构造函数后即可证明
例12.求证:
解析:,叠加之后就可以得到答案
函数构造形式:(加强命题)
例13.证明:
解析:构造函数,求导,可以得到:
,令有,令有,
所以,所以,令有,
所以,所以
例14.已知证明.
解析:,然后两边取自然对数,可以得
到
然后运用和裂项可以得到答案)放缩思路：
。于是，
即
注：题目所给条件（）为一有用结论，可以起到提醒思路与探索放缩方向的作用；当然，本题还可用结论来放缩：

，
即
例15.(2008年厦门市质检)已知函数是在上处处可导的函数,若在上恒成立.(=1\*ROMANI)求证：函数上是增函数；
(=2\*ROMANII)当；
(=3\*ROMANIII)已知不等式时恒成立，
求证：
解析:(=1\*ROMANI),所以函数上是增函数
(=2\*ROMANII)因为上是增函数,所以

两式相加后可以得到
(3)
……

相加后可以得到:

所以
令,有

所以
(方法二)
所以
又,
所以
例16.(2008年福州市质检)已知函数若
解析:设函数

∴函数）上单调递增，在上单调递减.
∴的最小值为，即总有
而
即
令则