电磁场大作业.doc

电磁场与电磁波大作业

——利用MATLAB模拟点电荷电场的分布

学院电子工程学院
班级卓越001012班
学号00101201
姓名冉艳伟

利用MATLAB模拟点电荷电场的分布
分析：
根据库伦定律：在真空中，两个静止点电荷之间的作用力与这两个电荷的电
量乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在两个电荷的连线
上，两电荷同号为斥力，异号为吸力，它们之间的力满足：

由电场强度的定义可知：

对于点电荷，根据场论基础中的定义，有势场的势函数为

而
在Matlab中，由以上公式算出各点的电势U，电场强度后，可以用Matlab
自带的库函数绘出相应电荷的电场分布情况。
等势线就是以电荷为中心的圆簇，用Matlab画等势线更加简单。静电力常量
为k=9*e9，电量可取为q=1e‐19；最大的等势线的半径应该比射线的半径小一点，
=0.1。其电势为。各点的坐标可用向量表示：x=linspace(r0,r0,100)，在直角坐标系中可形成网格坐标：[X,Y]=meshgrid(x)。各点到原点的距离为：r=X.^2+Y.^2，在Matlab中进行乘方运算时，乘方号前面要加点，表示对变量中的元素进行乘方计算。各点的电势为；同样地，在进行除法运算时，除号前面也要加点，同样表示对变量中的元素进行除法运算。用等高线命令contour=（X,Y,U,u）即可画出等势线。

MATLAB程序：
clear
q1=2;
q2=3;
q=q1/q2;
x1=-2;
x2=2;
d=x2-x1;
xm=5;
ym=5;
x=linspace(-xm,xm);
y=linspace(-ym,ym);
[X,Y]=meshgrid(x,y);
R1=sqrt((X+x2).^2+Y.^2)；
R2=sqrt((X+x1).^2+Y.^2);
U=1./R1+q./R2;
u=1:0.5:4;
figure
contour(X,Y,U,u)
gridon
legend(num2str(u'))
holdon
plot([-xm;xm],[0;0])
plot([0;0],[-ym;ym])
plot(x1,0,'o','MarkerSize',12)
plot(x2,0,'o','MarkerSize',12)
[Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1));
dth1=10;
th1=(dth1:dth1:180-dth1)*pi/180;
r0=0.1;
x1=r0*cos(th1)+x1;
y1=r0*sin(th1);
streamline(X,Y,Ex,Ey,x1,y1)
streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x1,-y1)
dth2=dth1/q;
th2=(180-dth2:-dth2:dth2)*pi/180;
x2=r0*cos(th2)+x2;
y2=r0*sin(th2);
streamline(X,Y,Ex,Ey,x2,y2)
streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x2,-y2)
axisequaltight
title('点电荷的电场线与等势线','fontsize',20)
xlabel('r','fontsize',16)
ylabel('E(U)','fontsize',16)
txt=['电荷:\itQ\rm_1='num2str(q1)];
text(-xm,-ym-0.6,txt,'fontsize',16)
txt=[',\itQ\rm_2='num2str(q2)];
text(-xm+xm/2,-ym-0.6,txt,'fontsize',16)
txt=['距离='num2str(d)];
text(0.5,-ym-0.6,txt,'fontsize',16)
结果：
1.=2,=3,d=4

2.=5,=2,d=4
3.=5,=2,d=2
4.=-2,=-3,d=4

4.=-2,=-3,d=2

5.=-2,=3,d=4