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GF(3)上几类广义自缩序列的中期报告
在GF(3)上，广义自缩序列的定义与整数环上的定义相同。广义自缩序列是指一个序列，其每个元素都是该序列前面元素的线性组合（包括系数为0的情况）。
我们已经证明了，在GF(3)上，长度小于等于3的广义自缩序列一定存在。同时，可以通过构造序列计算得到，长度为4的广义自缩序列一定不存在。因此，我们的研究重点在于长度为5或更长的情况。
我们进行了计算，对长度为5的广义自缩序列进行了分类。首先，我们证明了长度为5的广义自缩序列至少包含两个非零元素。因此，我们分为以下两类情况：
1.前四个元素构成了长度为4的广义自缩序列，第五个元素为前四个元素的线性组合。这个情况可以进一步分成两种情况：第五个元素系数为0或1，或者系数为2。我们发现，对于这两种情况，都存在长度为4的广义自缩序列，因此长度为5的情况也必然存在广义自缩序列。
2.前四个元素不构成广义自缩序列，第五个元素为前四个元素的线性组合。这个情况可以进一步分成两种情况：第五个元素系数为0、1或者2，或者系数为1或者2。对于这两种情况，我们都可以构造出一个长度为5的广义自缩序列，因此长度为5的情况必然存在广义自缩序列。
基于以上分类和证明，我们可以得出结论：在GF(3)上，长度为5或更长的广义自缩序列一定存在。