排列组合测试题(含答案).doc

排列组合2016.11.16
一、选择题：
1．将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有
A．B．C．D．
2．个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有
A．B．C．D．
3．共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是
A.B．C．D．
4．现有男、女学生共人，从男生中选人，从女生中选人分别参加数学、物理、化学三科竞赛，共有种不同方案，那么男、女生人数分别是
A．男生人女生人B．男生人女生人
C．男生人女生人D．男生人女生人.
5．6．
A．B．C．D．
6．由数字、、、、组成没有重复数字的五位数，其中小于的偶数共有
A．个B．个C．个D．个
7．张不同的电影票全部分给个人,每人至多一张,则有不同分法的种数是
A．B．C．D．
8．且,则乘积等于
A．B．C．D．
9．从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为
A．B．C．D．
10．不共面的四个定点到面的距离都相等，这样的面共有几个
A．B．C．D．
11．设含有个元素的集合的全部子集数为，其中由个元素组成的子集数为，则的值为
A.B．C．D．

15．名男生，名女生排成一排，女生不排两端，则有种不同排法.（8640）
17．在的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个.（840）
18．用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则=.（2）
5．若则自然数_____.(13)

19．个人参加某项资格考试，能否通过，有种可能的结果？(2n)
20．已知集合,,从集合,中各取一个元素作为点的坐标,可作出不同的点共有_____个.(23)
22．，则含有五个元素，且其中至少有两个偶数的子集个数为_____.105
23．张椅子排成,有个人就座,每人个座位,恰有个连续空位的坐法共有多少种?_______480

25．个人排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？
（1）甲排头:
（2）甲不排头，也不排尾:
（3）甲、乙、丙三人必须在一起:
（4）甲、乙之间有且只有两人:
（5）甲、乙、丙三人两两不相邻:
（6）甲在乙的左边（不一定相邻）:
（7）甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序:
（8）甲不排头，乙不排当中:
解：（1）甲固定不动，其余有，即共有种；
（2）甲有中间个位置供选择，有，其余有，即共有种；
（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；
（4）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，
把该四人当成一个整体，再加上另三人，相当于人的全排列，
则共有种；
（5）先排甲、乙、丙之外的四人，有，四人形成五个空位，甲、乙、丙三人排
这五个空位，有，则共有种；
（6）不考虑限制条件有，甲在乙的左边（不一定相邻），占总数的一半，
即种；
（7）先在个位置上排甲、乙、丙之外的四人，有，留下三个空位，甲、乙、丙三人按从高到矮，自左向右的顺序自动入列，不能乱排的，即
（8）不考虑限制条件有，而甲排头有，乙排当中有，这样重复了甲排头，乙排当中一次，即

1．个人坐在一排个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)个空位只有个相邻的坐法有多少种?(3)个空位至多有个相邻的坐法有多少种?
解：个人排有种,人排好后包括两端共有个“间隔”可以插入空位.
(1)空位不相邻相当于将个空位安插在上述个“间隔”中,有种插法，
故空位不相邻的坐法有种。
(2)将相邻的个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往个“间隔”里插
有种插法,故个空位中只有个相邻的坐法有种。
(3)个空位至少有个相邻的情况有三类：
①个空位各不相邻有种坐法;
②个空位个相邻，另有个不相邻有种坐法;
③个空位分两组,每组都有个相邻,有种坐法.
综合上述,应有种坐法。
2．有个球,其中个黑球,红、白、蓝球各个，现从中取出个球排成一列，共有多少种不同的排法？
解：分三类：若取个黑球，和另三个球，排个位置，有；
若取个黑球，从另三个球中选个排个位置，个黑球是相同的，
自动进入，不需要排列，即有；
若取个黑球，从另三个球中选个排个位置，个黑球是相同的，
自动进入，不需要排列，即有；
所以有种。

15、
16、
17、
18、2
19、
20、23
21、15
22、105
23、480
24、0.956
25．解：（1）甲固定不动，其余有，即共有种；
（2）甲有中间个位置供选择，有，其余有，即共有种；
（3）先排甲、乙、丙三人，有，再把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于人的全排列，即，则共有种；
（4）从甲、乙之外的人中选个人排甲、乙之间，有，甲、乙可以交换有，
把该四人当成一个整体，再加上另三