中考压轴题精选(2).doc

动点中的相似问题
1、已知抛物线经过及原点．
（1）求抛物线的解析式．（由一般式得抛物线的解析式为）
（2）过点作平行于轴的直线交轴于点，在抛物线对称轴右侧且位于直线下方的抛物线上，任取一点，过点作直线平行于轴交轴于点，交直线于点，直线与直线及两坐标轴围成矩形．是否存在点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
（3）如果符合（2）中的点在轴的上方，连结，矩形内的四个三角形之间存在怎样的关系？为什么？

2、如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处。已知折叠，且。
（1）判断与是否相似？请说明理由；
（2）求直线CE与x轴交点P的坐标；
O
x
y
2题图
C
B
E
D

（3）是否存在过点D的直线l，使直线l、直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由。

3、在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和．
（1）求此二次函数的表达式；（由一般式得抛物线的解析式为）
（2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出此时点的横坐标的取值范围．

y
C

x
B
A

3题图

O

4如图所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．
（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

C
B
A

4题图
P
y

5、已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点的坐标分别为，，．
A
C
O
B
x
y

（1）求过点的直线的函数表达式；点，，，
（2）在轴上找一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，如分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的使得与相似，如存在，请求出的值；如不存在，请说明理由．