Newton迭代法.doc

1、给定初值x0及容许误差，编制Newton法界方程f（x）=0根的通用程序。
Newton法的迭代构造方程为：x(n+1)=x(n)-f(x)/f”(x).
#include<stdio.h>
#include<math.h>
doubleF1(doublex);//声明要求解的函数
doubleF2(doublex);//声明要求解函数的一阶导数
doubleNewton(doublex0,doublee);//声明通用Newton迭代子程序
main()
{
doublex0,e=ε；
printf(“x=%f\n”Newton(x0,e));
getchar();
}
doubleF1(doublex)//定义要求解的函数F1（x）
{returnF1(doublex);}
doubleF2(doublex)//定义要求解的函数F2（x）
{returnF2’（doublex）；}
doubleNewton(doublex0,doublee)//定义Newton迭代格式
{
doublex1；
do
{x1=x0;
x0=x1-F1(x1)/F2(x);
}
while(faba(x0-x1)＞e)；
returnx0；
}

2.#include<stdio.h>
#include<math.h>
doubleF1(doublex);
doubleF2(doublex);
doubleNewton(doublex0,doublee);
main()
{
doublex0=-1.5135,e=10E-6;
printf("x=%f\n",Newton(x0,e));
getchar();
}
doubleF1(doublex)
{returnx*x*x/3-x;}
doubleF2(doublex)
{returnx*x-1;}
doubleNewton(doublex0,doublee)
{
doublex1;
do
{ x1=x0;
x0=x1-F1(x1)/F2(x1);
}
while(fabs(x0-x1)>e);
returnx0;
}
经过带入测试，δ可以取到0.77459
当x0（-∞，-1）时，Newton收敛于-√3,(-1,-δ)时收敛于-√3,在(-δ,δ)收敛于0,在(δ,1)收敛于√3,在(1,∞)收敛于√3.
3.通过本题可知,Newton迭代法的初值选择很重要,尽可能的缩小收敛区间,可以减少运算量。