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CONTEMPORARYECONOMICS
带违约风险及转股价
向下修正的可转债分析

○陈稹（浙江工商大学统计与数学学院浙江杭州310018）

【摘要】本文基于转股价可向下修正的可转换债券的偏微出了可转换债券满足的偏微分方程，求出了其理论价值，但模
分方程，结合违约时间的概率密度函数，得出带违约风险及转型没有考虑公司的违约风险对可转换债券价值的影响。后来
股价可向下修正的可转换债券模型，并把连续时间离散化，最后GoldmanSachs（1994）将违约风险因素考虑进了可转换债券的
实证分析得出结论：违约风险条款弱化可转换债券的价值，而定价模型中，并假设利率、股票波动率和违约风险率都是已知
可向下修正条款趋于增加可转换债券的价值。的常数，可转换债券的价值只依赖于公司股票的不确定性，导
【关键词】期权定价模型二叉树方法可转换债券风险出了可转换债券满足的偏微分方程。Tsiveritotis和Fernandes
中性（1998）进一步将股价的单因素定价模型进行完善，把可转换债
一、引言券的价值分解为现金部分和权益部分，其中现金部分采用风险
可转换债券是一种附有转股权的特殊债券，在转股之前是折现率折现，权益部分采用无风险利率折现。
一种公司债券，具备债券的一切特征；在转股之后，具有股票的虽然GoldmanSachs也研究过考虑违约风险的可转换债
特性，持有人由债权人转变成了股权所有者。由于可转换债券券，但是本文将可转换债券隐含期权视为一种奇异期权，而不
的利率低于普通债券的利率，发行公司通过可转换债券融资可是欧式期权。本文基于转股价可向下修正的可转换债券的偏微
以减低其成本。同时又因其利息支付优先于派发红利的特点，分方程，结合违约时间的概率密度函数得出带违约风险及转股
投资可转换债券将比股票更有保障。近年来，随着我国金融市价可向下修正的可转换债券模型；把连续时间离散化，最后实
场的进一步完善和开放，大量的国际资本开始涌入我国证券市证分析各个条款对可转换债券的价值影响。
场，各种投资基金纷纷登陆中国这一新兴资本市场，新的投资二、模型的建立
理念开始冲击原有的一些投资策略。可转换债券以其独特的特在建立模型之前先做一些基本假设：

点受到了证券市场方方面面的青睐，尤其在外资基金中，花旗第一，股票价格St服从几何Brown运动dSt=rStdt+σStdWt，
集团瑞银华宝摩根士丹利等合格境外机构投资者都持有大
、、其中dWt为Wiener过程，r为无风险利率，σ为瞬时波动率。
量的可转换债券上市公司为了满足经济高速发展的需要和扩
。第二，若可转换债券到期前ω天的最高价J低于αS0，转股
大规模的欲望，也纷纷发行可转换债券来融资
。价向下修正为βS0。其中，0刍α，β刍1，β为常数，S0为初始转股
前人对可转换债券定价的研究大致可以分为两大类：基于
价，可转换债券的票面利率为r0。
公司价值的定价模型和基于权益价值的定价模型。第三，市场是完备的且不存在无风险套利机会。
基于公司价值的可转换债券定价模型最早见于IngersollX表示可转换债券在T时的转股价，由第二点假设可知：
（）和（），他们假设公司价值服从几，
1977、BrennanSchwartz1977S0J≥αS0
X=（1）
何Brown运动，可转换债券的价值依赖于公司价值这一标的变≤，
βS00<J<αS0
量，运用的期权定价方法导出了可转换债券的价
Black-Scholes在到期T时刻，转股的最优策略是最大化转成股票后的价
值。但是该模型假设利率为常数，而可转换债券的期限一般都值与继续持有债券的价值，得到：
很长，假设利率为常数就显得不尽合理。后来Brennan和
V│=max{1S，1+rT}（2）
Schwartz（1980）考虑了利率的波动，认为可转换债券受公司价t=TXT0
值和市场利率波动因素的影响，导出了可转换债券所满足的偏由Ito引理和△-对冲原理得到可转换债券价值V=（S，J，t）
微分方程，利用数值方法给出了模型的解。Nyborg（1996）在适合以下偏微分方程：
鄣22
Brennan等人的模型基础上考虑了回售条款和浮动利息对可转鄣2
鄣鄣V鄣VdJσ鄣V鄣V，，，
鄣++S2+rS-rV=00<S≤J0≤J≤∞
换债券价值的影响。但是由于公司价值的相关数据在实际中很鄣鄣t鄣Jdt2鄣S
鄣鄣S
鄣
难获得，因而减弱了其研究价值鄣
。鄣T-ω≤t≤T
鄣
基于权益价值的可转换债券的定价模型首先由鄣
McConnel鄣1
鄣（，，）S，1+rT
鄣VSJT=max≤T0鄣
和Schwartz（1995）建立，模型假设公司的股票价格服从波动率鄣X
为常数的几何Brown运动，用Black-Scholes的期权定价理论导（3）

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