有限元法在岩土工程中的应用.pptx

会计学§1.概述§1.概述§1.概述§1.概述§1.概述§1.概述（1）用离散结构代替原结构：离散结构由许多
单元体组成，各单元只在结点处有力的联系。
（2）荷载简化到结点上，{R}
（3）由s～ε→[D]→[K]
（4）解线性方程组[K]{δ}={R}
（5）由位移{δ}→应变{ε}→应力{s}
（6）对非线性问题，需重复（3）-（6）步。§1.概述二、有限单元法（FEM）的优点及应用情况岩土工程正是存在上述问题，因此，有限元得到了广泛地应用。在水利工程中常见的是土石坝，随着筑坝技术的不断提高，土石坝已经向300米级高坝发展。高土石坝一般不是均质坝，如有心墙、砼防渗墙、砼面板，墙、板等的受力与土体变形是联系在一起的，相互作用，相互影响，基坑的支护问题，边坡稳定问题，地下洞室，地基基础，隧道盾构施工等。对岩土体进行应力变形（应力应变）有限元分析的目的：例一：砼面板坝例二：土质心墙堆石坝例三：三峡二期围堰例四：基坑工程例五：基础工程例六：地基沉降例七：边坡工程例八：地下洞室例八：地下洞室例八：地下洞室第二章土体应力计算有限元计算分析：总应力法和有效应力法；都有线弹性和非线性分析之分。
对透水性强的地基或土工建筑物，可用总应力法进行计算；但由于该法较简单，也常用于分析饱和粘土的应力变形。
一般情况下，饱和粘土地基或土工建筑物，较严密的方法为有效应力法。§2.非线性分析方法土体在未达到其极限状态之前的使用荷载作用下，应力水平较低，可以近似当作线性弹性体看待。对有些土，即使应力水平较低，应力应变关系也具有明显非线性，这时，应进行非线性分析。
对于非线性材料：
试验确定→σ～ε非线性的应力应变关系，即本构关系应力应变关系非线性表现为有限元中荷载与变形的非线性，R～δ非线性；在有限元计算中，实现这种非线性的方法是迭代法、增量法或增量迭代法。

求解非线性问题的关键在于确定能反映土体变形特性的本构关系，并合理准确地确定模型参数。迭代是指一系列逼近正确解的递推计算。每次迭代中，土体受全部荷载的作用，因此，又称为全量迭代法、直接迭代法。
每一步迭代相当于进行一次线性分析。
首先，根据弹模、泊松比（割线方法确定）形成[D]→[K]解出位移、应变、应力，再确定新的弹模、泊松比……。
由应力求割线模量、泊松比：如三轴试验的应力应变关系直接求。不需要本构模型余量迭代法是先将总荷载施加于结构作一次有限元计算，解得的应变在非线性关系上所对应的应力一般地与外荷载是不平衡的。则从总荷载中扣除计算应力所平衡了的那部分荷载，仅将剩余荷载施加于结构作迭代计算。
1、切线迭代；2、常劲度迭代1、切线迭代；
首先，根据假定的初始应力求Et、Vt或者直接由弹塑性模型求[D][K]位移、应变、应力2、常劲度迭代直接用初始模量、或直接假定的弹性常数将非线性的σ～ε关系用初应力{σ0}的变化来实现。（三）、初应力迭代法将非线性的σ～ε关系用初应力{σ0}的变化来实现。将非线性的σ～ε关系用初应力{σ0}的变化来实现。2、初应变法
用初始应力{σ}0确定初始[D]1→[K]1，[K]{δ}={R}解得δ1
{δ}1→{ε}1→{σ*}1＝[D]{ε}（弹性应力）；再根据{ε}1由非线性应力应变关系可求得{σ}1。2、初应变法前面介绍的方法都是荷载施加到结构，引起应力和变形。实际上，对土工结构，除了荷载因素引起结构变形外，温度、蠕变、湿化（湿陷）等因素也可引起结构的变形。这时，一般采用“初应变”法迭代求解结构变形与应力场。而把这种非荷载因素引起的结构应变称为“初应变”。
求初应变：如蠕变，要使结构产生这么大应变，应施加的荷载：1、试验方法

2、理论方法（如邓肯－张模型）
迭代法困难：
要有全量的σ～ε关系（有唯一性）才能进行，不能反映应力路径影响，试验是在特定的应力路径下进行，σ～ε曲线不能作为迭代收敛的依据。
再说试验曲线是轴对称试样σ～ε关系，与平面、三维情况不同。增量法是将全荷载分为若干级微小增量，逐级用有限元法进行计算。对于每一级增量，在计算示
（一）基本增量法
荷载分成若干级（一）基本增量法（二）中点增量法
对每级荷载先用基本增量作一次试算，得出应力后，求该级平均应力，用平均应力对应的E、v作一次修正计算，作为结果。
L级增量的步骤：
(1)～(5)同基本增量法
(6){σ}L=({σ}L-1+{σ}L)/2
(7){σ}L→[D]L→[K]L
(8)[K]L{Δδ}L={ΔR}L
(9)由Δδ→Δε→Δσ
(10){δ}=Σ{Δδ}，{ε}=Σ{Δε}，{σ}=Σ{Δσ}(三)增量迭代法
对每一级增量,用某一种迭代法计算多次,直至收敛。可用常劲度迭代法.
也可将中点增量法重复多次。四、弹塑性计算
用增量法计算
关键先要判断加、卸载
加载——[Dep]
卸载——