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增强有限元法及其在岩土工程非连续变形分析中的应用
简介
增强有限元法（ExtendedFiniteElementMethod，XFEM）是一种将标准有限元法（FiniteElementMethod，FEM）与无限元法（BoundaryElementMethod，BEM）相结合的数值计算方法。它通过引入额外的自由度和形函数，有效地解决了FEM在处理非连续体中的接缝和断裂时所遇到的困难。
本文将介绍XFEM的基本原理、优势和缺点，并结合岩土工程的实际案例，探讨XFEM在非连续变形分析中的应用。
XFEM的基本原理
对于标准有限元法，网格通常是与物体的边界一致的。这意味着网格不能穿过物体的边界，而物体的内部必须由有限数目的元素表示。然而，在一些问题中，物体的形状会发生剧烈变化，导致网格无法适应这些变化，甚至无法处理不连续的表面或体积。XFEM的基本思想是，在网格节点上添加一些额外的自由度，以跨越材料界面并在断裂面上无需重新网格化。
XFEM的重要概念之一是enrichment。通过将特殊形函数引入新的自由度，让它们产生在没有重新网格化的情况下穿越界面的能力，从而对有限元节点进行扩展，以便在该节点周围的区域内弥补有限元网格对连续解的不足。
图1：XFEM中的enrichment
优势和局限
XFEM相对于标准有限元分析方法而言，有以下优势：
1.不需要重新网格划分
在对裂纹扩展的计算中，XFEM不需要在裂纹面周围重新建立网格，因为新节点和自由度可以直接通过enrichment添加到现有节点上。
2.可以处理任意形状的裂纹
由于新的节点和元素可以在任意位置引入，XFEM可以模拟任意形状的裂纹，包括复杂的非直线性和分叉裂纹。
3.具有高精度
在裂纹边缘及其周围区域，XFEM可以提供比标准有限元法更精确的解决方案，因为enrichment允许使用更好的基函数来捕获所需的物理行为。
尽管XFEM具有上述优势，但是也存在一些局限性：
1.复杂性
相对于标准有限元法，XFEM涉及到大量的额外信息和计算，从而导致了计算复杂度的显著提高。此外，引入enrichment和处理额外信息还需要开发新的算法和程序。
2.存在时间漏洞
在XFEM中，裂纹表面节点被分割，当有另一分支裂纹与这些节点相交时，需要考虑到这种交互的影响，否则将导致计算中出现时间漏洞。
岩土工程领域中XFEM的应用
岩土工程是一门非连续变形和断裂起伏的学科，其中非连续性体现在裂隙、定义间断面和变形局部化上。这些因素使得岩土材料的特性和行为非常复杂，使传统的有限元法片面和不足。
XFEM在岩土工程中的应用是比较广泛的，主要包括以下方面：
1.断层和岩石裂纹
裂隙、断层和岩石裂纹是岩体中最常见的不连续。采用XFEM可以简化裂缝模型的建立，并获得更准确的数值解。
2.岩土工程结构的损伤和劣化
岩土工程结构在使用过程中会发生裂缝、损伤和劣化的情况。采用XFEM可以更好地模拟这些行为，分析结构的稳定性和安全性。
3.岩土工程中的强制拆除
强制拆除是岩土工程中重要的非连续变形事件之一。XFEM可以用来模拟拆除过程，以获得更精确的拆除效果预测。
结论
XFEM作为一种有限元法的扩展形式，可以有效地解决非连续体在分裂和断裂时遇到的难题，适用于各种岩土工程问题的数值模拟。尽管XFEM具有复杂性和时间漏洞等局限性，但其优点值得大量的工程和科学领域应用。