分数阶扩散方程的时域自适应算法的任务书.docx

分数阶扩散方程的时域自适应算法的任务书
题目：分数阶扩散方程的时域自适应算法
背景：
分数阶扩散方程在物理学、化学、生物学等领域都有广泛的应用。传统的求解方法主要是基于有限差分、有限体积、有限元等方法，但这些方法需要选择合适的时间步长和空间步长，并且难以适应不同精度要求的模拟。因此，需要开发一种适用于分数阶扩散方程的时域自适应算法，以提高求解效率和精度。
任务：
1.了解分数阶扩散方程的基本理论和相关算法。
2.实现分数阶扩散方程的数值求解，采用时域自适应算法，并考虑高维问题。
3.在Matlab或者Python平台上编写程序，测试算法的稳定性、精度和效率，与传统方法进行比较。
4.对算法进行优化，提高计算效率和稳定性。
5.编写实验报告和PPT，对实验结果进行分析和总结。
技能要求：
1.具备较好的数值计算和编程能力，熟悉Matlab或Python编程语言。
2.熟悉分数阶扩散方程的基本理论和相关算法。
3.了解有限差分、有限体积、有限元等基本数值求解方法。
4.具备良好的团队协作能力和沟通能力。
参考文献：
1.李忠华,高频实验及数值模拟[M].清华大学出版社,2001.
2.Podlubny,I.(1998).Fractionaldifferentialequations:Anintroductiontofractionalderivatives,fractionaldifferentialequations,tomethodsoftheirsolutionandsomeoftheirapplications(Vol.198).AcademicPress.
3.陈顺祥,谢存飞,庄志成,等.分数阶微积分及其应用[M].科学出版社,2018.