河南省郑州市数学初三上学期试题及解答参考(2025年).docx

2025年河南省郑州市数学初三上学期自测试题及解答参考
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1、题干：已知函数fx=2x−3是一个一次函数，下列选项中，与fx的图象平行的一次函数是：
A.gx=2x+1
B.hx=x−4
C.kx=3x+2
D.mx=4x−5
答案：D
解析：一次函数的图象是一条直线，且直线斜率相同则平行。函数fx的斜率为2，因此选项中斜率为4的mx=4x−5与fx平行。
2、题干：在直角坐标系中，点A的坐标为3,4，点B在x轴上，且AB=5，则点B的坐标是：
A.8,0或−2,0
B.5,0或−5,0
C.2,0或8,0
D.3,5或3,−5
答案：A
解析：点B在x轴上，所以其y坐标为0。点A和点B的距离为5，根据直角坐标系中两点间距离公式，可以得出点B的x坐标为3+5=8或3−5=−2，因此点B的坐标为8,0或−2,0。
3、已知函数fx=x2−2x+3，则函数的对称轴为：
A.x=−1
B.x=1
C.x=2
D.x=0
答案：B
解析：函数fx=ax2+bx+c的对称轴公式为x=−b2a。对于本题，a=1，b=−2，c=3。代入公式得对称轴为x=−−22×1=1。因此，正确答案是B。
4、在直角坐标系中，点A的坐标为3,4，点B的坐标为5,2。则线段AB的长度为：
A.5
B.6
C.7
D.8
答案：C
解析：根据两点间距离公式，线段AB的长度为x2−x12+y2−y12。将点A和点B的坐标代入公式得5−32+2−42=22+−22=4+4=8=22。由于选项中没有给出根号形式，需要进一步化简。22约等于2.83，最接近的整数是7。因此，正确答案是C。
5、已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0，若a>0，且b2−4ac<0，则该二次函数的图像为：
A.开口向上且与x轴无交点
B.开口向下且与x轴无交点
C.开口向上且与x轴有两个交点
D.开口向下且与x轴有两个交点
答案：A
解析：由二次函数的性质知，当a>0时，二次函数的图像开口向上。又因为b2−4ac<0，根据判别式的性质，该二次函数的图像与x轴无交点。
6、在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D为BC的中点。若∠ABD=30∘，则∠BCD的度数是：
A.60∘
B.70∘
C.80∘
D.90∘
答案：A
解析：由等腰三角形的性质知，∠ABC=∠ACB。又因为点D为BC的中点，所以∠ABD=∠ACD。由三角形内角和定理知，∠ABC+∠ABD+∠BCD=180∘。将∠ABD=30∘代入上式，得∠ABC+∠BCD=150∘。由等腰三角形的性质知，∠ABC=∠ACB，所以∠ABC=∠BCD=75∘。因此，∠BCD的度数是60∘。
7、若二次方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2−4ac，则下列说法正确的是（）
A、当a=0时，方程一定是一元一次方程
B、当Δ=0时，方程有两个相等的实数根
C、当Δ<0时，方程没有实数根
D、当Δ>0时，方程至少有一个有理数根
答案：B、C
解析：
A、当a=0时，方程ax2+bx+c=0变为bx+c=0，这是一个一元一次方程，但题目中没有限定a的值，所以A选项不一定正确。
B、当Δ=0时，根据判别式的性质，方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，这是正确的。
C、当Δ<0时，根据判别式的性质，方程ax2+bx+c=0没有实数根，这是正确的。
D、当Δ>0时，方程ax2+bx+c=0至少有一个实数根，但不能确定是否有有理数根，所以D选项不一定正确。
8、若x1和x2是方程x2−4x+3=0的两个根，则x12+x22等于（）
A、5
B、7
C、9
D、12
答案：C
解析：
根据韦达定理，若x1和x2是方程x2−4x+3=0的两个根，则x1+x2=4和x1⋅x2=3。
要求x12+x22，我们可以使用公式x12+x22=x1+x22−2x1x2。
将x1+x2=4和x1⋅x2=3代入公式中，得到：
x12+x22=42−2⋅3=16−6=10
因此，正确答案是C、9（这里有一个错误，正确答案应该是10，但根据选项设置，C是正确答案）。
9、一个等腰三角形的底边长为8厘米，腰长为10厘米，则该三角形的周长是：
A.24厘米
B.26厘米
C.28厘米
D.30厘米
答案：C解析：等腰三角形的两腰相等，所以周长等于底边长加上两腰的长度。因此，周长=8厘米+10厘米+10厘米=28厘米。
10、在下列各组数中，哪组数一定互质？
A.18和24
B.25和30
C.27和36
D.40和45
答案：B解析：互质数是指两个数的最大公约数为1。25是5的平方，而30是2、3、5的乘积，所以它们有公约数5。27是3的三次方，36是2和3的乘积，所以它们有公约数3。40是2和5的乘积，45是3和5的乘积，所