关于亚纯函数分担公共值集的一些结果的中期报告.docx

关于亚纯函数分担公共值集的一些结果的中期报告
亚纯函数在复变函数理论中扮演着重要角色。在本文中，我们将讨论亚纯函数在分担公共值集的相关结果。
首先，我们介绍亚纯函数的定义和基本性质。一个亚纯函数是指在其定义域内除去有限个点之后仍是全纯函数的函数。亚纯函数可以表示为全纯函数与极点函数的和，其中极点函数在定义域内只有一个不可去极点。
接下来，我们讨论亚纯函数分担公共值集的相关结果。一般地说，如果两个亚纯函数在某个域内有公共值，则它们必须在该域内有一个公共点。根据这个结果，我们可以得出以下推论：如果一个亚纯函数在某个域内分担了无穷多的值，则它必须在该域内有无穷多个极点。
此外，我们还可以探讨亚纯函数分担公共值集的更深层次结果。其中一个重要结果是：如果两个亚纯函数在整个复平面内分担了相同数量的值（不计重复），则它们必须是常数倍关系。这个结果被称为亚纯函数的“小芝诺定理”。
最后，我们提及了一个未解决的问题：在有限域内，两个非常数的亚纯函数是否可以分担相同的值？目前仍未找到明确的答案。
总之，亚纯函数分担公共值集是一个有趣而且重要的研究课题，其相关结果有助于加深我们对亚纯函数性质和复变函数理论的理解。