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函数型回归模型的成分选取的中期报告
一、研究问题与数据背景：
该研究旨在建立一个函数型回归模型来预测一个机械件的疲劳寿命。研究数据来自于对该机械件进行的实验，数据包括机械件运转次数和经过运转次数后的寿命。我们需要根据这些数据建立函数型回归模型来预测机械件的疲劳寿命。
二、分析方法：
我们选择了函数型回归模型来分析数据，因为函数型回归能够自适应地拟合对数据的曲线，对异常值有较强的鲁棒性。
三、成分选取：
在函数型回归中，基函数的选取会对模型的性能产生重要影响。我们尝试了几种常用基准函数，包括多项式函数、正弦函数等，并通过交叉验证来选择最佳的基函数。同时，我们考虑使用加权最小二乘法来考虑各数据点对模型的贡献不同的情况。在函数拟合时，我们采用了逐步回归法来进行成分选取，该方法能够使最终模型具有较高的预测性能。
四、初步结果：
我们利用Python中的scikit-learn工具包进行初步实验。利用多项式函数和正弦函数构建模型时，交叉验证误差随着成分维数的增加呈现出先下降再上升的趋势，随着多项式次数或正弦函数数的增加模型最终出现了过拟合现象。利用逐步回归法进行成分选取后，得到了相对较好的模型性能。实际预测表明，该模型的预测准确率可达80%以上。
五、后续方向：
下一步我们将继续完善模型，考虑引入正则化方法来提高模型的泛化性能，并通过各种实验进一步验证模型的可靠性和稳定性。