匹配电阻的作用.doc

为什么要加匹配电阻
通信线单位长度上的电阻、分布电容、分布电感都是常数。下面是一个简单的情况:

上图这段长度为l的双绞线，总电阻为l×R，后面会用到这个点。

从双绞线上取一小段进行分析，如下图：

放大了看如下图：

上图中红色是一小段线路，左侧为输入信号，右侧为输出信号，
完整的电路模型见下图：

通过上图，利用基尔霍夫定律，然后再取下极限就有下面两个结果
U′(z)=-(R+jwL)I(z)………………………………………………………………………..(1)
I′(z)=-(G+jwC)I(z)…………………………………………………………………………(2)
对(1)式两本求导然后把(2)带进去就得到
U″(z)-k2U(z)=0…………………………………………………………………………...(3)
同理有
I″(z)-k2I(z)=0…………………………………………………………………………….(4)
其中k2=(R+jwL)(G+jwC)

(3)(4)是两个形式一样的微分方程，解出通解如下：
U(z)=U+e-kz+U-ekz……………………………………………………………………………….(5)
I(z)=I+e-kz+I-ekz……………………………………………………………………………….….(6)
其中U+、U-、I+、I-都是任意的系数，不过跟电路的初始条件有关系
将e-kz和ekz转变到时域，可以发现是两个速度相同方向相反的行波，
对(5)式求导得到
U′(z)=-kU+e-kz+kU-ekz
再联合(1)式就得到下式

再与(6)式做比较，e-kz和ekz项的对应系数应该相等,于是得到了

\
新符号Z0被称作特性阻抗，在baidu上很容易搜索到这个名词的相关信息
变换一下就得到了下式

当频率很高的时候，Z0就不会再随频率变化了，而是趋向

所以基本上来说Z0是不随w变化的常数，Z0的导出单位是欧姆Ω，所以叫阻抗，一般的双绞线是100Ω。
我们把

代入(6)就有了
…………………….……………(7)
再引入一个新符号Γ=U-/U+其中Γ被称作反射系数,并且有U-=Γ×U+
将上式代入(7)有
………….…………………………………….(8)
同样地将U-=Γ×U+代入(5)有
U(z)=U+e-kz+ΓU+ekz………….………………………………………………………...(9)

这样我们得到了任何位置z处的电流和电压表达式(8)(9)，也就能得到任何位置处的阻抗了

上式有个非常有趣的地方我们重新观察下线路，如下图：

假设线路的长度L=0，那么不用多辩解就有Z(z=0)=ZL
也就是，

可以解得

我们再回头看下(9)式
U(z)=U+e-kz+ΓU+ekz
反射波ekz前面的反射系数Γ，如果Γ=0那么就没有反射波，波反射的干扰就不存在了,由Γ=0解得
ZL=Z0
也就是，负载电阻ZL与线路的特征阻抗Z0相等时，反射波对线路的干扰不存在,此时由(9)式知
U(z)=U+e-kz
发射位置处z=0一般是已知的代入上式有U(0)=U+这就得到了：
U(z)=U(0)e-kz
将震源看成弦波，就有下图的震荡：