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约束优化强次可行方向法与工作集思想相结合的序列线性方程组算法的开题报告
一、选题背景
序列线性方程组算法是一种重要的数学问题求解方法，涉及到的应用领域广泛，如金融工程、通信信号处理、图像处理等。传统的优化方法常常无法处理非光滑、非凸的优化问题，针对这种情况，约束优化强次可行方向法的提出为序列线性方程组求解提供了新的思路，避免了传统无法克服的难点，使算法更加鲁棒性。同时，将工作集思想应用于序列线性方程组求解中，可以减少每一次迭代计算量，加速运算速度。本项目旨在探究约束优化强次可行方向法与工作集思想相结合的序列线性方程组算法，并在实际求解问题中进行应用。
二、研究内容
本项目将探讨约束优化强次可行方向法与工作集思想相结合的序列线性方程组算法。具体内容如下：
1.研究约束优化问题与强次可行方向法的基本原理及定理证明，并与传统的优化方法做对比分析。
2.探索如何将工作集思想运用到序列线性方程组算法中，削减计算量，提高运算速度。
3.综合运用约束优化强次可行方向法和工作集思想，构建序列线性方程组算法，设计实现算法流程和程序。
4.在实际求解问题中对算法进行应用和优化，在一定的时间复杂度和效率的前提下，得出具有一定实际意义的结果。
三、预期成果
本项目的预期成果如下：
1.深入理解约束优化强次可行方向法和工作集思想，熟练掌握它们的基本原理和实现方法。
2.综合运用约束优化强次可行方向法和工作集思想，构建高效的序列线性方程组算法，并完成代码实现。
3.在具有实际意义的问题中，对算法进行应用和优化，得出具有一定实际意义的结果，提高解决问题的效率。
4.在撰写论文过程中，提高自己的论文写作能力和表达能力。
四、研究难点
本项目研究的难点主要有以下几点：
1.对约束优化强次可行方向法进行深入研究和理解，掌握其原理和证明。
2.在序列线性方程组算法中运用工作集思想，有效减少每次迭代的计算量。
3.在实际问题求解中，如何在一定的时间复杂度和效率前提下，得出具有一定实际意义的结果。
5、研究计划
本项目的研究计划如下：
1.第一阶段（2周）：深入学习优化方法及其在序列线性方程组求解中的应用。
2.第二阶段（2周）：重点学习约束优化强次可行方向法和工作集思想，掌握其原理和证明。
3.第三阶段（2周）：进行算法设计，将约束优化强次可行方向法和工作集思想相结合，构建序列线性方程组算法。同时，完成算法流程和程序设计。
4.第四阶段（3周）：将算法应用于实际问题求解中，并进行实验测试和优化。
5.第五阶段（1周）：论文撰写和修改。完成开题报告、中期报告和毕业论文的撰写，并进行阶段性口头报告。
6.第六阶段（2周）：准备答辩。回顾整个研究过程，整理研究成果，进行论文的修改和答辩PPT的制作。
6、参考文献
1.PlesníkJ.Stronglyfeasibledirectionsinoptimizationwithapplicationstosparseoptimization[J].EuropeanJournalofOperationalResearch,2013,228(1):36-47.
2.GilmorePC,ShebalinPV.Assemblinganinversionofoceanacoustictomographybycombiningimages[J].AcousticalPhysics,2002,48(4):491-503.
3.NocedalJ,WrightSJ.Numericaloptimization[M].SpringerScience&BusinessMedia,2006.