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空间向量的数量积运算ppt.pptx
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王子****青蛙
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空间向量的数量积运算1)两个向量得夹角得定义:2)两个向量得数量积3)空间两个向量得数量积性质4)空间向量得数量积满足得运算律思考1、思考2、思考3、大家学习辛苦了,还就是要坚持课堂练习A6、例1、已知棱长为1的正三棱锥O-ABC，E，F分别是AB，OC的中点，试求所成角的余弦值.P92.1.如图，在三棱柱中，若则所成角的大小为多少？解：5.已知线段、在平面内，，线段如果，求、之间的距离.空间向量得运用还经常用来判定空间垂直关系,证两直线垂直线常可转化为证明以这两条线段对应得向量得数量积为零、证明:分析:
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掌握空间向量夹角的概念及表示方法，掌握两个向量的数量积概念、性质和计算方法及运算规律．掌握两个向量的数量积的主要用途，会用它解决立体几何中一些简单的问题．1．空间向量的夹角想一想：〈a，b〉与〈b，a〉相等吗？〈a，b〉与〈a，－b〉呢？提示〈a，b〉＝〈b，a〉，〈a，－b〉＝π－〈a，b〉．空间向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的数量积，记作a·b.(2)数量积的运算律(3)数量积的性质题型一利用数量积求夹角规律方法在异面直线上取两个向量，则两异面
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3.1.3空间向量的数量积运算一、两个向量的夹角5三、空间两个向量的数量积的性质空间向量数量积可以解决的立体几何问题：四、空间向量数量积的运算律已知空间向量a，b满足|a|=4，|b|=8，a与b的夹角是150°，计算：(1)(a+2b)·(2n-b)；(2)|4a一2b|．如图，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点。求下列向量的数量积：在平行四边形ABCD中，AB=AC=1，∠ACD=90°，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，求B，D间的
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导入新课2.平面向量的数量积的主要性质设a，b是两个非零向量（1）a⊥ba×b=0数量积为零是判定两非零向量垂直的充要条件;（2）当a与b同向时,a·b=|a|·|b|;当a与b反向时,a·b=-|a|·|b|;特别地，用于计算向量的模;（3）用于计算向量的夹角.3.平面向量数量积满足的运算律（1）交换律:（2）对数乘的结合律:（3）分配律:3.1.3空间向量的数量积运算知识要点2）两个向量的数量积3)空间向量的数量积性质:4)空间向量的数量积满足的运算律1.向量a、b之间的夹角为30°，且|a|＝3，|
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共线向量:推论:如果为经过已知点A且平行已知非零向量的直线,那么对任一点O,点P在直线上的充要条件是存在实数t,满足等式OP=OA+t其中向量a叫做直线的方向向量.2.共面向量定理:如果两个向量不共线,则向量与向量共面的充要条件是存在实数对使推论:空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x,y使或对空间任一点O,有3.1.3空间向量的数量积平面向量数量积的定义平面向量数量积的性质平面向量数量积运算律平面向量数量积的定义非零向量a,b,在空间任取一点O，作OA=a，OB=b，则角∠AOB叫做向量
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