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基于谱域球谐展开的多层快速多极子算法研究的开题报告
一、选题背景及意义
随着计算机技术的飞速发展，计算机模拟已成为众多学科研究中不可或缺的工具，其中电磁场计算更是涉及到了众多领域，如天线设计、雷达信号处理、无线通信等。虽然传统的有限元和有限差分法可以用于电磁场计算，但由于计算规模的增大和计算时间的加长，其在工程实践中面临着较大的挑战。
在此环境下，求解电磁学问题的快速算法成为了一个热门的研究领域。多层快速多极子算法（FMM）是求解电磁学问题的一种较为常用的快速算法。FMM的基本思想是，将问题空间的每个区域划分成若干个小子区域，对每个子区域上的电荷或磁荷分布进行相互作用的计算，通过迭代计算将小区域的计算结果逐层传递到更大区域，最终得出整个问题的解。
FMM的计算效率主要受到两个因素影响，即FMM迭代次数和计算子过程的复杂度。基于谱域球谐展开的FMM算法具有高效、快速的特点，可以在不降低计算精度的情况下大大降低FMM算法的计算时间。因此，本文拟就基于谱域球谐展开的多层快速多极子算法进行研究，以期提高电磁场计算效率，推动电磁学领域的研究发展。
二、研究内容和方法
本论文将对基于谱域球谐展开的多层快速多极子算法进行研究，主要包括以下内容：
1.分析电磁场问题的数学模型和解析方法，了解现有的算法及其特点。
2.分析基于谱域球谐展开的多层快速多极子算法的理论与方法，阐述其计算原理和数学模型。
3.在Matlab/C++平台上实现基于谱域球谐展开的多层快速多极子算法，并进行测试与验证，验证其计算结果的正确性和计算精度。
4.分析不同算法之间的计算效率和优劣之处，以期选出最合适的算法。
本研究以数值模拟方法为主，将探讨基于谱域球谐展开的多层快速多极子算法的原理及具体实现方法，将实现不同方法的算法，对不同算法进行测试，并进行对比分析，最终得出我们要研究的基于谱域球谐展开的多层快速多极子算法。
三、论文进度安排
第一章：绪论（3天）
1.1研究背景及意义
1.2国内外研究现状
1.3研究内容和方法
1.4论文进度安排
第二章：电场计算及多极子算法（3天）
2.1电磁场基本方程
2.2可积系统的多极子展开
2.3多极子算法原理
第三章：球面谐函数与基于谱域球谐展开的多层快速多极子算法（3天）
3.1球面谐函数基础
3.2谱域球谐展开
3.3基于谱域球谐展开的多层快速多极子算法原理
第四章：算法实现与测试（4天）
4.1算法实现
4.2算法测试
4.3实验结果分析
第五章：算法优化（2天）
5.1算法效率分析
5.2算法优化方法
第六章：总结与展望（1天）
6.1工作总结
6.2研究展望
参考文献（2天）