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基于MLS的数值流形无网格化方法研究的开题报告
一、研究背景及意义
无网格化方法（MeshlessMethod）是指通过集点法（PointSetMethod）或菲涅尔曲面法（RadialBasisFunctionMethod）等，不依赖于有限元网格的几何方法。相较于传统有限元方法，无网格化方法具有更好的自由度、更高的精度和更好的自适应性能，因此在流体动力学、热传导、结构力学等领域中得到了广泛的应用。
然而，无网格化方法也存在一些问题，比如需要处理无法适应于结构的形态（例如尖锐角）、数值精度不够高、计算效率较低等。对于目前常用的无网格化方法，都需要进行基于网格的离散化，从而使得网格质量对计算结果产生一定影响，且无法自由控制网格分辨率以适应不同情况下的流动条件变化。
因此，为了解决现有无网格化方法存在的问题，数值流形无网格化方法逐渐被提出并发展。数值流形无网格化方法是一种基于流形理论和局部线性嵌套技术（MLS）的无网格化方法，其通过构造流形来描述物理空间中的网格，具有更好的自适应性和更高的数值精度。
二、研究内容和目标
本次研究的内容为基于MLS的数值流形无网格化方法的研究。主要研究内容包括：
1.建立数值流形：将物理空间中的网格转化为流形结构，并通过局部线性嵌套技术构造具有自适应性的流形。
2.流形插值：利用局部线性嵌套技术，将流形上的点与物理空间点之间建立映射关系，从而实现物理空间的无网格化。
3.应用研究：利用所建立的数值流形无网格化方法，在流体动力学和热传导等领域中进行实际应用和验证。
本次研究的目标是开发出一种具有更高数值精度和更好自适应性能的无网格化方法，以解决传统无网格化方法存在的问题，并在实际应用中得到验证。
三、研究方法及预期结果
本次研究将采用数值流形无网格化方法，即构建数值流形并利用局部线性嵌套技术实现物理空间的无网格化。
预期结果包括：
1.建立数值流形：采用局部线性嵌套技术构造数值流形结构，并通过比较不同流形参数的影响，选择合适的流形参数。
2.流形插值：建立流形上的点与物理空间点之间的映射关系，并通过比较不同插值函数的效果选择合适的插值函数。
3.应用研究：将数值流形无网格化方法应用于流体动力学和热传导等领域，验证其效果和优势。
四、研究进度及时间安排
本次研究的时间预计为两年。具体时间安排如下：
第一年：对数值流形无网格化方法进行综述，并建立数值流形结构，通过处理一些简单的流动问题，得到数值流形无网格化的初步结果。
第二年：继续研究数值流形无网格化方法，优化算法，并将其应用于复杂流动问题中，进一步验证其效果。同时，编写论文和发表相关学术论文。
五、预期贡献及意义
本次研究的预期贡献和意义如下：
1.提出一种具有更好自适应性和更高数值精度的无网格化方法。
2.通过应用研究，对比分析数值流形无网格化方法和传统无网格化方法的优劣，验证其在实际应用中的效果。
3.为无网格化方法的发展提供一种新的思路和方法。