对流换热基本方程.pptx

会计学第六章对流换热基本方程6-1质量守恒与连续性方程6-1质量守恒与连续性方程局部的质量守恒表达式也可以写为

(6-1-7)
即

其中为全导数，即

(6-1-8)

为当地变化率。·V即速度矢量V的散度divV，因而方程形式变为(6-1-9)

也可以用张量形式写出连续性方程，即

(6-1-10)
其中i＝1，2，3。
对于不可压流体，密度ρ为常量，＝0，则连续性方程为

(6-1-11)将动量守恒定律应用于运动的流体(控制体)中，可以得到动量方程。控制体上的外作用力分为表面力(与表面积成正比，如压力和粘性应力等)和体积力(与体积成正比，如重力和离心力等)。
考虑作用于控制体上的力平衡，有

(6-2-1)

式中，n表示所讨论的方向。
有关动量方程的推导，只扼要讨论其二维情况。
图6-2给出了二维有限控制体的动量变化和作用力分析，将式(6-2-1)应用于x方向，得到

(6-2-2)6-2动量方程等式两边同除以，得到

(6-2-3)

考虑前面得到的连续性方程(6-1-4)，有

(6-2-4)

式(6-2-4)中的法向应力和切向应力由下式给出：

(6-2-5)

(6-2-6)将应力关系式代式(6-2-5)、(6-2-6)，即得到x方向的纳维-斯托克斯方程：

(6-2-7)
如果流体是常物性和不可压缩的，则上式简化为

(6-2-8)

下面给出了直角坐标系下的三维、常物性、不可压缩流体的纳维-斯托克斯(N-S)方程：

(6-2-9)

(6-2-10)为简洁，可以表示为向量形式：

(6-2-12)

由热力学知

(6-2-13)

一般，不为零，但dP、dT较小时可以认为dρ0,ρ=常数。
6-3能量方程6-3-1热对流携的净能量
单位质量流体的总能量e由热力学能与宏观动能组成，称为总能：

(6-3-2)

x方向流体携入控制体的净能量为ρuedydz与之差，即

类似地可以得到y、z方向流体净携入的能量为

和
因而，单位时间内流体通过界面净携入控制体的能量为dE或6-3-2通过导热在界面导的净能．
x方向净导能量为

与之差，即

由傅里叶定律6-3能量方程6-3能量方程6-3能量方程6-3能量方程6-3能量方程6-3能量方程6-3能量方程6-3能量方程6-4熵方程6-4熵方程6-5方程的封闭与求解方法6-5方程的封闭与求解方法6-6数量级分析6-6数量级分析6-6数量级分析6-6数量级分析6-6数量级分析