矩阵特征值与奇异值的估计的开题报告.docx

矩阵特征值与奇异值的估计的开题报告
一、开题背景：
矩阵理论在数学、物理、信息科学等领域中有着广泛的应用，其中矩阵特征值和奇异值是矩阵理论中的重要概念。矩阵特征值是矩阵的一个重要属性，其在矩阵分析、特征分解等领域中有着广泛的应用。奇异值对于矩阵特征分解、求逆、线性方程组求解等问题也有着重要的作用。因此，估计矩阵特征值和奇异值的准确性和可行性具有重要的理论和实际意义。
二、研究目的：
本研究旨在探讨矩阵特征值与奇异值的估计方法，包括传统的迭代方法和最新的基于深度学习的方法，并比较其优缺点，为矩阵理论的发展提供有用的参考。
三、研究内容：
1、矩阵特征值与奇异值的定义和性质介绍。
2、矩阵特征值估计方法的研究，包括幂迭代法、反迭代法、QR迭代法等方法，并比较其优劣。
3、基于深度学习的矩阵特征值估计方法研究，包括深度神经网络方法、自编码器方法、卷积神经网络方法等，并分析其适用场景和优势。
4、矩阵奇异值分解方法的研究，包括奇异值分解（SVD）算法、随机矩阵奇异值分解（RSVD）算法等，并探讨其优缺点。
5、现有矩阵特征值与奇异值估计方法的应用情况和发展前景，道出当前研究中存在的问题和亟待解决的难题。
四、研究方法：
本研究将采用文献调研法和实证研究法相结合的研究方法。通过对相关文献的综述和分析，总结已有的矩阵特征值与奇异值估计方法，包括其优缺点、应用情况等方面的信息，并构建实验模型，基于实验数据对现有方法的准确性和稳定性进行分析。
五、预期研究成果：
本研究旨在对矩阵特征值与奇异值估计方法进行梳理和总结，并对其中的优缺点和适用场景进行详细阐述，为研究和应用者提供有用的参考。预期的研究成果包括：
1、对传统特征值估计方法和基于深度学习的新型方法的优缺点进行分析和比较，为研究者提供综合参考。
2、对现有矩阵奇异值分解方法进行总结和评价，为后续研究提供参考。
3、实验模型的构建和实验结果的分析，为矩阵特征值与奇异值的估计方法提供更加准确和稳定的实证基础。
六、进度安排：
1、文献综述和研究方法的确定：2021年11月-2022年1月
2、矩阵特征值估计方法和奇异值分解方法的研究和分析：2022年2月-2022年4月
3、实验模型的构建和实验结果分析：2022年5月-2022年7月
4、论文撰写和修改：2022年8月-2022年10月
七、参考文献：
1.T.Kailath,Linearsystems.Prenticehall,1980.
2.G.H.GolubandC.F.VanLoan,Matrixcomputations.Baltimore,MD:JohnsHopkinsUniv.Press,1983.
3.H.Wu,X.Fang,Y.Liu,andY.Zhang,“Asurveyofdeeplearning-basedapproachesforestimatingtheeigenvaluesoflargematrices,”Neurocomputing,vol.291,pp.132–147,2018.
4.S.S.KeerthiandC.J.Lin,“AsymptoticbehaviorsofsupportvectormachineswithGaussiankernel,”Neuralcomputation,vol.15,no.7,pp.1667–1689,2003.
5.C.BellandT.Sejnowski,“Aninformation-maximizationapproachtoblindseparationandblinddeconvolution,”Neuralcomputation,vol.7,no.6,pp.1129–1159,1995.