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K-均值聚类算法的研究与改进的中期报告
一、研究背景
随着数据量的不断增加，数据的聚类分析逐渐成为研究的热点之一。K-均值聚类算法由于其简单易懂、计算效率高等优点，成为了最为流行的聚类算法之一。但在实际应用中，该算法有着一些不足之处。比如需要事先确定聚类数目，而实际中很难确定；对于非凸分布的数据聚类效果不佳；对于异常值的处理有一定的局限性等。因此，针对这些问题，对K-均值聚类算法进行研究和改进具有一定的意义。
二、研究内容
本次研究主要围绕K-均值聚类算法的改进展开，具体内容包括：
1.聚类数目的自适应确定。提出一种基于信息熵的方法，结合聚类质量、数据分布等因素，自适应选择聚类数目。
2.非凸分布数据的聚类处理。对于非凸分布的数据，提出一种基于核函数的K-均值聚类算法，通过对核函数的优化，达到更好的聚类效果。
3.异常值的处理。针对K-均值算法对异常值的敏感性问题，提出一种基于局部密度的异常值检测方法，并探讨其在K-均值聚类中的应用。
三、研究方法
1.聚类数目的自适应确定
基于信息熵的方法，可以通过数据的自组织特性来确定聚类数目，将算法具有较强的自适应性和鲁棒性。本研究中，将信息熵与聚类质量指标进行综合考虑，得出一个综合评分指标，最终确定最优的聚类数目。
2.非凸分布数据的聚类处理
本研究中，将核函数应用到K-均值聚类算法中。通过对核函数进行优化，达到更好的聚类效果。具体的，本研究提出了一种优化的卷积核，将其应用到K-均值聚类算法中，虽然需要计算的增加，但聚类效果得到了提升。
3.异常值的处理
本研究中，采用了基于局部密度的异常值检测方法。该方法可以有效地发现异常值，并将其剔除，从而提高K-均值聚类的鲁棒性。在该方法中，通过计算每个数据点周围的密度分布情况，将密度过小的点认定为异常点，并将其从数据集中移除。
四、预期成果
本次研究旨在对K-均值聚类算法进行改进，并提出新的算法。预期成果包括以下几方面：
1.完成K-均值聚类算法在聚类数目自适应确定方法的研究，并提出可行的方案。
2.完成K-均值聚类算法中对非凸分布数据的处理研究，并提出新的核函数聚类算法。
3.完成基于局部密度的异常值检测方法的研究，探索其在K-均值聚类中的应用。
4.通过实验验证所提出算法的有效性，并与K-均值聚类算法进行对比分析。
五、参考文献
1.vonLuxburg,U.(2007).Atutorialonspectralclustering.Statisticsandcomputing,17(4),395-416.
2.Tao,W.(2011).ResearchonK-meansclusteringalgorithmbasedonentropyandfuzzylogic.JournalofComputationalInformationSystems,7(12),4431-4438.
3.Wu,Y.,&Xiong,H.(2018).Adensity-basedapproachfordetectingoutliersinlargedatasets.IEEETransactionsonKnowledgeandDataEngineering,30(6),1001-1014.
4.Sah,S.,&Singh,K.(2018).Areviewofclusteringtechniquesandalgorithms.InternationalJournalofComputerSciencesandEngineering,6(10),190-195.