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基于CVaR风险测度的连续时间投资组合选择的开题报告
1.研究背景
在金融领域，投资组合理论是个基本问题。传统理论通常假设资产的收益是正态分布的，追求期望收益最大化，但是这种假设在现实生活中非常不准确。近年来，基于风险的投资组合优化方法受到了越来越多的关注。其中一种风险测度是条件风险价值（CVaR），也被称为超额损失风险测度。CVaR可以在考虑相对于平均值的最差情况下，评估收益率损失的估计。
在过去的二十年中，一些学者已经研究过CVaR的应用。例如，Tsay（1998）最早将CVaR应用于金融风险测度的问题，并且在此基础上提出了一种基于蒙特卡罗模拟的风险价值预测方法。而Rockafellar和Uryasev（2000）提供了一种基于半定规划（SDP）的优化方法，用于控制CVaR并约束端点风险并生成指定水平的真实风险轮廓。这些研究工作随后得到了广泛发展和应用。
2.研究目的
本研究旨在探讨CVaR风险测度在连续时间投资组合选择中的应用。通过开发基于半定规划（SDP）的优化方法，在Max（W）P的框架内解决了最大化收益和控制环境风险的问题，同时考虑了受限制的流动性和反向销售风险，具有较强的实用性。
3.研究内容及方法
本研究将采用以下三个步骤：
Step1:分析投资组合选择问题，建立数学模型。
首先，将单个期间的连续时间投资组合问题展开为动态规划问题，并建立数学模型，从多个角度考虑影响投资收益和风险的因素，包括但不限于资产的收益率、流动性、变化幅度等等。进一步地，引入CVaR风险测度，将组合的收益分布从期望-方差分布变为波动性更大的CVaR分布。
Step2:开发基于SDP的优化算法。
此步骤将基于条件风险价值作为风险测度，通过在配置上附加限制条件，使其表现出特定水平的真实风险轮廓，并且在最大化期望收益和控制环境风险之间建立权衡。此外，在投资组合的选择中，必须同时考虑流动性和反向销售风险。为了解决这些问题，本研究将基于（SDP）的优化方法扩展到这些特定领域，以得出最优的投资组合。
Step3:模型验证及结果分析。
最后，将所提出的模型应用于历史数据，并与传统投资组合优化方法进行比较，验证模型的有效性和可用性。在模型结果方面，将考虑在不同条件下优化问题的解决方案之间的比较，以及受流动性和反向销售风险的影响，对组合构成方案的分析和解释。
4.预期研究成果
本研究预计达到以下成果：
1）建立基于CVaR风险测度的连续时间投资组合优化模型，比传统模型更准确地描述风险特性。
2）开发基于（SDP）的优化算法，以最大化期望收益并在管理生产性和环境风险的同时考虑流动性和反向销售风险。
3）模型验证及结果分析，进一步证明所提出的模型的可行性、效率和有效性。
5.研究意义
本研究具有以下几点意义：
1）CVaR风险测度的引入使得投资组合风险的测量更加准确，能更好的反映实际生活中不确定性的风险特征。
2）基于（SDP）的优化方法能够有效地解决多条件下的最优投资组合问题，这有助于制定更为科学的投资策略。
3）本研究的成果在实际应用情景下将有望为投资者提供更可靠和准确的投资建议，并为风险管理系统的优化提供指导。