浅谈初中数学教学中的变式教学.doc

类

别

初中数学

浅谈初中数学教学中的变式教学
内容摘要：变式教学是连接双基与创新的纽带。在数学课堂中被广泛应用。新课程背景下充分运用变式教学，可拓展学生的思维．促使学生自觉将数学学习技术内化为主体需要，使教学过程成为有利于学生积极探究的过程，提高学生的学习效能。本文首先提出变式教学的本质含义、设计变式的原则，然后论述变式在各种数学题型中的应用，最后强调变式教学的价值。

关键词：初中数学；变式教学；变式原则；有效教学：

《数学新课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。数学教学过程不仅是课本知识的传授，更重要的是对学生能力的训练和情操的培养，尤其要重视学习能力和学习方法的培养。抓住典型习题，寻求多种解题途径，促使学生的思维向多层次、多方向发散。注重这种变式模式的教学，对提高学生分析问题和解决问题的能力大有裨益。因此，在例题、习题教学中，当学生获得某种基本解法后，教师应引导学生发掘例、习题的潜在因素，通过改变题目的条件、探求题目的结论、改变情境等多种变式途径，强化学生对知识和方法的理解，帮助他们对问题进行多角度、多层次的思考。

一、数学变式教学的本质含义
数学变式教学，是指通过不同角度、不同的侧面、不同的背景，从多个方面变更所提供的数学对象或数学问题的呈现形式，使事物的非本质特征发生变化而本质特征保持不变的教学形式。初中数学变式教学，对提高学生的思维能力、应变能力是大有益处。变式教学在教学过程中不仅是对基础知识、基本技能和思维的训练，而且也是有效实现

新课程三维教学目标的重要途径。

二、变式教学中遵循的几个原则
2.1一题多解，触类旁通通过一题多解，让学生从不嵌人伎嘉侍狻⒔饩鑫侍猓梢砸鹧苛?的求异欲望，培养学生思维的灵活性。【案例1】如何复原一个被墨迹浸渍的等腰三角形？（只剩一个底角和一条底边）

学生给出的三种“补出”方法：

①量出∠C度数，画出∠B＝∠C，∠B与∠C的边相交得到顶点A；②作BC边上的中垂线，与∠C的一边相交得到顶点A；③“对折”。看画出的三角形是否为等腰三角形，由此引发全等三角形判定定理的证明。这道题从不同的角度进行多向思维，把三角形全等的知识点有机地联系起来，发展了学生的多向思维能力。学生总结出该题的三种常规的办法：

①作∠A的平分线，利用“角角边”

②过A作BC边的垂线，利用“角角边”③作BC边上的中线，“边边角”不能证明两种创造性的证法：④假定AB>AC,由“大边对大角”得出矛盾⑤△ABC≌△ACB，应用“角边角”

2.2一题多变，横向联想通过一题多变，可避免题海战术，让学生掌握数学知识之间的联系，享受数学的相似美，提高学生归纳概括的能力。【案例2】如左图，有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm。要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上。问加工成的正方形零件的边长为多少mm？
AE

A

P

N

P

E

N

B

Q

D

M

C

B

Q

D

M

C

变式1将“正方形PQMN”改为“矩形PQMN”。问矩形的长和宽分别为多少时，所截得的矩形面积最大？最大面积是多少？余料的利用率是多少？变式2一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲乙两位同学设计加工方案，甲设计方案如图（1）所示，乙设计方案如图（2）所示。你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由。（加工损耗忽略不计，计算结果可保留分数）
C

BD
DE

P

E

B

F

A

A

GH

F

C

图（1）

图（2）

变式3

已知△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝80，BC＝60，如图所示，把边长分别为x1,中，则第1个正方形的边长x1=(用含n的式子表示，n≥1)。
B

x2,x3,…xn的

n个正方形依次放入△ABC

；第n个正方形的边长xn=

x1x2x3CA

变式4在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3.（1）如图（1），四边形DEFG为Rt△ABC的内接正方形，求正方形的边长。（2）如图（2），三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于Rt△ABC，求正方形的边长。（3）如图（3），三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于Rt△ABC，求正方形的边长。
CGF

C

C

G

H

F

A

D

E

B

A

D

K

E

B

A

B

图（1）

图（2）

图（3）

2.3

一题多导，创设情境对于大多数学生无从下手的题，在教学过