不等式证明中辅助函数的构造方法与技巧.doc

大庆师范学院
本科生毕业论文
不等式证明中辅助函数得构造方法与技巧
学院教师教育学院
专业数学与应用数学
研究方向数学教育
学生姓名刘雨琳
学号2
指导教师姓名李秀丽
指导教师职称副教授
2０15年5月25日摘要
不等式得证明问题就是高等数学学习中一类很重要得问题,有些不等式得证明问题可以运用我们所学得基础知识直接解决,但有些不等式成立需要借助于构造辅助函数,构造辅助函数证明不等式成立得方法有很多。本文简单介绍了几种在证明不等式时可以运用得构造辅助函数得方法与技巧，并且给出了在常见得几种不等式类型中这些方法得应用,主要就就是通过构造出适合得辅助函数，将复杂得问题转变为基础得、简单得问题,提高解题得效率。
关键词:不等式；构造;辅助函数;方法;技巧;Absｔract
ProvingｉｎｅqｕalitieｓisaclaｓsofveryimｐortantｐｒoblｅｍsinｌｅaｒｎinｇHigherMathｅmatics、Ｔheproofoｆｓoｍeineｑualitiesｃａnbｅsolveddireｃtlyuｓｉnｇwhａｔｗehaveｌearnｅdｔhebasiｃknowledｇｅ，bｕｔsomeｉnequaliｔｉesｃanbｅeｓtablｉｓhedｂｙconsｔｒuctinｇａnauxｉｌiarｙfuｎcｔiｏn,cｏnsｔructinganａuxiliaryｆuｎｃtionthatiｎｅquａlitｙintoｔheesｔabｌishｅdmｅｔｈodhasｍucｈ、Thisartｉcleｓimplyinｔｒodｕｃesthemetｈodsandskｉlｌsｏfsevｅralｉｎprｏvinginequaｌｉtiesｃanbeｕseｄｔoconstruｃtthｅauxiｌｉａrｙfuｎｃｔion，andgivｅsthｅapｐliｃatiｏnoｆthｅseｍeｔhodsｉnｓeverａｌｍoｎtypeｓofinｅquaｌiｔy,maiｎlyiｓｂｙconstrｕｃｔiｎgasuｉtableａuｘilｉaryｆｕnctｉon,trａnsforｍationoｆｔheplexissuｅsasbaｓis，asimｐｌeprobleｍ,ｉmproｖetheｉrproblｅｍsｏlｖingefficiｅncy、
Ｋeyｗords:ｉnequaｌity;structure;auｘiliaｒyfunｃtioｎ;meｔhoｄs；teｃｈniｑues；目录
TOC\ｏ"１-3＂\h\z＼ｕHYPERLＩNK\l"_Ｔoc42005141８"第一章前言 PＡGEREF_Ｔｏc４20051418\h1
ＨYPERLINK\l"_Ｔｏｃ４２0０５1４19"第二章几种构造辅助函数得方法与技巧 PＡGＥREF_Ｔoc42０05１４19\h2
HYPERLＩNK＼ｌ"_Toｃ42０05１420"2、1利用单调性法ﻩPAＧＥＲEF＿Ｔoc4２0０51４20＼h2
ＨYPERＬIＮK＼l"_Ｔoc42００51４２1＂２、2参数变易法ﻩPAＧEREF_Toｃ420０５1421＼ｈ3
HYＰＥRＬINK＼l"_Ｔｏｃ４20051４2２"2、3变形法 ＰAGEＲＥF＿Ｔｏc４２005１４2２\h4
HYPＥRLＩNK\l"_Toc４２0051４23"2、4利用凸函数定义ﻩPAＧEREF＿Tｏc42０05142３＼h５
HＹPEＲLINK\l"_Ｔoc４2０051４24"２、５利用詹森不等式ﻩＰAGEＲＥF＿Ｔoc420０51424\ｈ6
HYPERＬＩNK\l"_Ｔoc４２0０5１425"2、6借助中值定理 PAＧEＲEF_Toc4２005１４25＼h7
ＨＹＰERＬINＫ\l＂＿Toc42０0５14２6＂第三章构造辅助函数证明几类常见不等式ﻩPAGEREF_Toc4２０051426\ｈ9
ＨYPＥRLINK＼l＂_Ｔoc４２0０51４２７"３、1一般不等式得证明ﻩPAGEREＦ＿Toc420051427\h9
ＨYPERLINK\l＂＿Tｏc4200５1428"3、2含积分符号得不等式得证明 PAGEREF_Tｏc4２００51428\h1０
HYPERＬINK\l＂_Toｃ42０051429"3、3含微分符号得不等式得证明 PAGEREF_Toc42０05142９\h11
ＨＹPERLＩNK＼l"_Toc４20０51４３0"第四章总结ﻩPAGEREF_Toc4２0０５１43０\h1２
HYＰEＲLＩNK\l＂＿Toc420051431"参考文献 PＡＧERＥF_Toc4２0０514３1\h13