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灰色关联分析方法

灰色关联分析方法

?关联分析概述

?关联系数与关联度

?应用实例

一、关联分析概述

社会系统、经济系统、农业系统、生态系统等抽象系统包

含有多种因素，这些因素哪些是主要的，哪些是次要的，哪些

影响大，哪些影响小，那些需要抑制，那些需要发展，那些事

潜在的，哪些是明显的，这些都是因素分析的内容。

例如在社会系统中，人口是一种重要的子系统。影响人口

发展变化的有社会因素，如计划生育、社会治安、社会道德风

尚、社会的生活方式等。影响人口发展变化的因素还有经济的，

如社会福利、社会保险；还有医疗的，如医疗条件、医疗水平

等。总之，人口是多种因素互相关联、互相制约的子系统。这

些因素的分析对于控制人口、发展生产是必要的。

因素分析的基本方法过去采用的主要是统计的方法，如回

归分析，回归分析虽然是一种较通用的方法，但大都只用于

少因素的、线性的。对于多因素的，非线性的则难以处理。

灰色系统理论考虑到回归分析方法的种种弊病和不足，采

用关联分析的方法来作系统分析。作为一个发展变化的系统，

关联度分析事实上是动态过程发展态势的量化分析。即发展

态势的量化比较分析。以下我们就介绍一种衡量因素间关联

程度大小的量化方法。

二、关联系数与关联度

?数据列的表示方式

?关联系数计算公式

?关联系数计算

?关联度

?无量纲化

?数列的增值性

数据列的表示方式

做关联分析先要指定参考数据列。参考数据列常记为，记第

1个时刻的值为，第2个时刻的值为，第k个时刻的值为

。因此，参考序列可表示为

关联分析中被比较数列常记为，类似参考序列的表

示方法，有，，

0

x

0

(1)x

0

(2)x

0

()xk

0

x

0000

((1),(2),())xxxxn?

12

,,,

k

xxx

0

x

1111

((1),(2),())xxxxn?((1),(2),())

kkkk

xxxxn?

关联系数计算公式

对于一个参考数据列，有几个比较数列的情况。

可以用下述关系表示各比较曲线与参考曲线在各点（时刻）的

差。

式中，是第个时刻比较曲线与参考曲线的相对差值，

它称为对在时刻的关联系数。其中，是分辨系数，记为

一般在0与1之间选取；

0

x

12

,,,

n

xxx

0

min((min))0.5max((max))

()

()()0.5max((max))

ii

ii

i

ii

i

k

xkxk

?

???

?

???

()

i

k?

ki

x

0

x

i

x0

x

k

0.5

?

min((min))

i

i

?

0

min(min()())

i

ik

xkxk?

=

max((max))

i

i

?

0

max(max()())

i

ik

xkxk?

=

关联系数计算

虽然两级最大差与最小差容易求出，但一般不能计算关联系

数，这是由于作关联度计算的数列的量纲最好是相同的，当量

纲不同时要化为无量纲。此外还要求所有数列有公共交点。为

了解决这两个问题，计算关联系数之前，先将数列作初值化处

理，即用每一个数列的第一个数除其它数，这样既可使

数列无量纲又可得到公共交点即第1点。

(1)

i

x()

i

xk

(1)

i

x

[例]关联系数的计算

给出已出初值化的序列如下：

下面分三步计算关联系数：

第一步求差序列

各个时刻与的绝对差如下

0

(1,1.1,2,2.25,3,4)x?

1

(1,1.166,1.834,2,2.314,3)x?

2

(1,1.125,1.075,1.375,1.625,1.75)x?3

(1,1,0.7,0.8,0.9,1.2)x?

i

x

0

x

序号

123456

00.0660.1660.250.6861

00.0250.9250.8751.3752.25

00.11.31.452.12.8

第二步求两级最小差与最大差

容易求出

第三步计算关联系数

将数据代入关联系数计算公式，得

101

()()xkxk???

202

()()xkxk???

303

()()xkxk???

0

min(min()())0

i

ik

xkxk??

0

max(max()())2.8

i

ik

xkxk??

0

00.52.81.4

()

()()0.52.8()1.4

i

ii

k

xkxkk

?

??

??

?????

令，我们有

因此，我们有

1i?