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灰色关联分析
一、灰色系统理论的产生和发展动态
二、灰色系统的基本原理
（一）、基本概念
我们将信息完全明确的系统称为白色系统，信息未知的系统称为黑色系统，部分信息明确、部分信息不明确的系统称为灰色系统。
系统信息不完全的情况有以下四种：
（1）元素信息不完全。
（2）结构信息不完全。
（3）边界信息不完全。
（4）运行行为信息不完全。
（二）、主要公理
公理1：差异信息原理。“差异”是信息，凡信息必有差异。
公理2：解的非唯一性原理。信息不完全，不明确地解是非唯一的。
公理3：最少信息原理。灰色系统理论的特点是充分开发利用已有的“最少信息”。
公理4：认知根据原理。信息是认知的根据。
公理5：新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。
公理6：灰性不灭原理。“信息不完全”是绝对的。
（三）、主要内容
灰色系统理论经过10多年的发展，已基本建立起了一门新兴学科的结构体系，其主要内容包括以“灰色朦胧集”为基础的理论体系、以晦涩关联空间为依托的分析体系、以晦涩序列生成为基础的方法体系，以灰色模型（G，M）为核心的模型体系。以系统分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化为主体的技术体系。
（四）、应用范畴
灰色系统的应用范畴大致分为以下几方面：
（1）灰色关联分析。
（2）灰色预测：人口预测；初霜预测；灾变预测….等等。
（3）灰色决策。
（4）灰色预测控制。
三、灰色关联分析法
（一）、灰色关联分析法的建模过程和机理
利用灰色关联分析进行综合评价的步骤是：
1．根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据。
2．确定参考数据列
（参考数据列应该是一个理想的比较标准，可以以各指标的最优值（或最劣值）构成参考数据列，也可根据评价目的选择其它参照值．记作

3．对指标数据进行无量纲化
（无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：

常用的无量纲化方法有均值化法（见（12－3）式）、初值化法（见（12－4）式）。

4．逐个计算每个被评价对象指标序列（比较序列）与参考序列对应元素的绝对差值
即（,n为被评价对象的个数）．
5．确定与

6．计算关联系数
1、由（12－5）式，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数．

2、当用各指标的最优值（或最劣值），构成参考数据列计算关联系数时，也可用改进的更为简便的计算方法：

3、改进后的方法不仅可以省略第三步，使计算简便，而且避免了无量纲化对指标作用的某些负面影响．

7．计算关联序
对各评价对象（比较序列）分别计算其个指标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称其为关联序，
记为：
8．如果各指标在综合评价中所起的作用不同，可对关联系数求加权平均值即

9．依据各观察对象的关联序，得出综合评价结果．