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第二章随机过程的
基本概念及分类

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引例
例1用X(t)表示某手机在大年初一早上从8:00开
始经过t时刻收到的短信数。
例2顾客来到服务站要求服务，当服务站中的
服务员都正在为别的顾客服务时，来到的顾客
就要排队等待服务。由于顾客的来到时间一般
是随机的，每个顾客所需要的服务时间一般也
是随机的，令X(t)表示t时刻的队长(服务的顾客
加等待的顾客)，Y(t)表示为t时刻来到的顾客所
需要等待的时间。

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例3用X(t)表示南京下关某处t日早上8:00的水
位高度。
例4设质点Q在一直线上移动，每单位时间移动
一次，且只能在整数点上移动。用X(t)表示t时
刻该质点所处的位置。

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例5VerticalDensityProfile(VDP)

Manufacturersofengineeredwoodboards,which
includeparticleboardandmediumdensity
fiberboard,areveryconcernedaboutthedensity
propertiesoftheboardbecausetheydetermineits
machinability.Thedensityismeasuredusinga
profilometerthatusesalaserdevicetotake
measurementsatfixeddepthsacrossthethickness
oftheboard.Themeasurementsonasampleform
theverticaldensityprofile(VDP)oftheboard.This
VDPconsistsof314measurementstaken0.002
inchesapart.24profilesareshowninFigure.

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24profilesinVerticalDensityProfile(VDP)

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随机过程的定义
(,F,P)为一概率空间，T(,+)为参数
集。若对任一tT，有一个定义在(,F,P)随机

变量X(t,)(或Xt()),,与之对应,则称{X(t,
),tT}为随机过程(StochasticProcesses)。简记

{X(t),tT}(或{Xt,tT})(s.p.)。
随机过程的值域E(状态空间)：
随机过程{X(t),tT}的可能取值范围。
随机过程的状态：E中的元素。

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或者
X(t,)是一个二元函数：
固定t，X(t,)是一个随机变量；
(随机过程在t时刻的状态)
固定，X(t,)是一个实值函数；
(随机过程的样本函数或
样本曲线、现实或轨道)

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随机过程的有限维分布函数族

{X(t),tT}是一个随机过程，t1T，X(t1)

是r.v.，它的分布函数记作F(x1;t1)=P{X(t1)

x1},称为随机过程的一维分布函数。

若存在二元非负可积函数f(x1;t1)满足
x1
F(x;t)f(y;t)dy
11111


f(x1;t1)----s.p.X(t)的一维密度函数。

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t1,t2T，{X(t1),X(t2)}是二维r.v.

F(x1,x2;t1,t2)=P{X(t1)x1,X(t2)x2},
称为s.p.X(t)的二维分布函数。

若存在非负可积函数f(x1,x2;t1,t2)满足
x1x2
F(x,x;t,t)f(y,y;t,t)dydy
1212121212


f(x1,x2;t1,t2)----s.p.X(t)的二维密度函数。

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