实数指数幂及其运算.doc

3、1、1实数指数幂及其运算
【预习】阅读教材第85～90页，试回答下列问题
1、的次方根的定义2、根式的定义
3、分数指数幂的意义4、无理指数幂的意义
【复习】
1、初中指数幂的定义2、初中指数幂的运算律
问题：当指数是有理数和实数时，初中那些指数运算律还成立吗？
【探索新知】
1、的次方根的定义
在初中，，
，
于是：

于是我们得到的次方根的定义：
①当是正奇数时，的次方根记作，例如：，
②当是正偶数时，是非负数，的次方根记作
例如：，其中，是的非负次方根。
特别地，（1），（2）负数没有偶次方根。再如：16的四次方根为：，，[来源:学,科,网Z,X,X,K]
2、根式的定义
式子叫做根式，例如：，，，，，等都是根式。
①当是正奇数时，是的次方根
例如：是的三次方根，是7的五次方根。
②当是正偶数时，是非负数，是的次非负方根，
一个正数正的方根叫做正数次算术根。
例如：是16的四次算数根，是5的二次算数根（算术平方根）
是7的三次算数根
显然有公式：（）
当是正偶数时，
当是正偶数时，
例如：，
问题：吗？
例子：计算，，，
于是可以得到结论：
再计算：，，，

练习：当时，求下列各式的值
（1）（2）（3）
www.xkb13、分数指数幂的意义[来源:学#科#网Z#X#X#K]
上面的练习说明：
①当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式。
②推广一下，当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。
例如：当时，，，xkb1.com
即
又由于，所以，可以推广为
，无意义。

4、无理数指数幂的意义
例如：可以看做是：、、…的逼近值。
指出：有了分数指数幂和无理数指数幂的意义后，整数指数幂运算律便可以推广为实数指数幂的运算律。，，，
，，，
其中：，
反思总结:xkb1.com